5. SINIF PARANTEZLİ İŞLEMLER ve ÜSLÜ SAYILAR TEST-6

5. SINIF PARANTEZLİ İŞLEMLER ve ÜSLÜ SAYILAR TEST-6
* Doğal Sayılarla İşlemÖnceliği
* Bir sayının Karesi ve Küpü
* Çarpma ve Bölme Problemleri
Ayme Matematik Ailesi  (Bursluluk sınavı sorularından derlemiştir.)

Online Teste Katılmak İçin TIKLAYINIZ

DENKLEM CEBİRSEL İFADE OLUR MU?

DENKLEM CEBİRSEL İFADE OLUR MU?

Bazı cebirselifade tanımlarını verdiğimizde bu knu aydınlığa kavuşacaktır.
Matematikte
İfade; herhangibir değere eşitlenmemiş hatta kıyaslanmamış matematiksel yazımlardır.

Örnek; 3-2      3x+2   5    0-0  gibi.

Ancak; 4+2=6  gibi yada 4x-5=21 gibi  yada 5-3<7 gibi kıyaslama yada eşitlik içeren yazımlar ifade olmaz.


Cebirsel ifade; İse içinde en az bir değişken içeren ifadelere denir. Bu tanıma göre
içinde değişken olan bir ifade olması için eşitlik veya eşitsizlik barındırmamalıdır.

Sonuç olarak deklemler bir cebirsel ifade değildir.

Örne olarak;
3x-6 bir cebirsel ifadedir
3x-6=5 bir cebirsel denklemdir.

ayrıca; tek terim içeren ifadeler de yine değişken varsa bir cebirsel ifade olur.
Yani;  2x  bir cebirsel ifadedir.  y bir cebirsel ifade dir.

Pİ SAYISININ İLK BİR MİLYON BASAMAĞI 1000000

Pİ sayısı ile ilgili kısa bilgi 
Pi Sayısı:Bir dairenin çevre uzunluğunun Çapına bölünmesi ile elde edilen sabit sayıdır. Yunanca (περίμετρον) çevre sözcüğünün ilk harfi olan π  den alır.(Vikipedi)
Fabrice Bellard 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Bunun dışında Arşimed 3tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605 olarak, Babiller 3.1/8 olarak. Batlamyus 3,14166 olarak kullanmıştır. Fibonacci ise 3,141818 olarak alıp işlem yapıyordu.
 Pi sayısı;

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 
58209749445923078164062862089986280348253421170679 
82148086513282306647093844609550582231725359408128 
48111745028410270193852110555964462294895493038196 
44288109756659334461284756482337867831652712019091 
45648566923460348610454326648213393607260249141273 
72458700660631558817488152092096282925409

Pİ SAYISININ BİLİNEN BİR MİLYON BASAMAĞI İÇİN AŞAĞIDAKİ LİNKİ KULLANINIZ.
                                               PDF olarak indir

Pİ sayısı ile ilgili daha fazla bilgi için tıklayınız
pi,sayısı,devamı,tamamı,ilk,bin,milyo,bir,1000,1000000,basamağı,sayıları,sayısının,tümü,kaç,basamağa,kadar,bilinen,yazılabilen,bulunan,basamakları.

1 İLE ARALARINDA ASAL SAYI OLURMU

1 İLE ARALARINDA ASAL SAYI OLURMU
1 DİĞER SAYILAR İLE ARALARINDA ASAL OLURMU. 1 BİR İLE ARALARINDA ASALLIK,
aralarında asal sayılar:
birden çok sayının 1 den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal sayılardır.
aralarında asal sayılar iki tane olabileceği gibi ikiden fazla sayı da aralarında asal olabilir mi ki olur..
örneğin 5, 6, 19 aralarında asal olan üç sayıdır.
ayrıca 1 tüm pozitif tamsayılar ile aralarında asaldır. (1 tüm sayılar ile aralarında saldır mıdır?) bir tüm pozitşf sayılar ile aralarında saldır.

DELOS PROBLEMİ

DELOS PROBLEMİ
Bir küpün hacmini iki katına çıkarma problemi olarak bilinir. Küpü iki katına çıkarma ya da Delos problemi, pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyen üç geometrik problemden biri. Eski Mısırlı, Yunan ve Hint matematikçiler bu problem üzerinde çalışmışlardır. "Küpü iki katına çıkarmak", ayrıt uzunluğu s ve hacmi V olan bir küp kullanarak 2V hacminde yeni bir küp oluşturmak anlamına gelmektedir. Oluşturulacak olan küpün ayrıt uzunluğu Sx(üçüncü derece kök iki) olduğundan ve bu ifadenin sayı doğrusu üzerindeki yeri tam olarak belirlenemeyeceğinden bu problem yalnız pergel ve cetvel kullanarak çözülememektedir. Problemin adı, Apollon tarafından gönderilen felakete çare bulmak amacıyla Delfi'deki kahine başvuran Delos sakinlerine dayanmaktadır. Plutarkhos'a göre, Delosluların kahine başvurmalarının nedeni zamanın siyasal sorunlarıyla ilintiliydi. Kahin, köylülere düzgün bir küp biçimindeki Apollo sunağını iki katına çıkarmalarını önermiştir. Aldıkları yanıtı tuhaf bulan Deloslular bu kez Eflatun'a danışmış; kahinin önerisinin bir küpün hacmini iki katına çıkarmayı öngören problem olduğunu gören filozof, köylülere hırslarından uzaklaşmak için zamanlarını geometri ve matematikle uğraşarak geçirmeleri gerektiğini söylemiştir. Plutarkhos, Eflatun'un problemi Eudoxus ve Archytas'a da ulaştırdığını, problemi mekanik yöntemlerle çözmeye çalışan Menaechmus'u ise azarladığını belirtmiştir. Problemin M.Ö. 350'li yıllarda yazılmış olan Sisyphus adlı yapıtta çözümsüz olarak nitelendirilmesinin nedeninin bu olduğu düşünülmektedir. Olaya ilişkin diğer bir rivayete göre ise, bu üç matematikçi de problemi çözmeyi başarmış, ancak çözümler çok soyut olduğundan uygulamaya konamamıştır. Sakızlı Hipokrat'ın problemi, biri diğerinin iki katı uzunluğundaki iki doğru parçası arasındaki orana benzetmesi yeni bir çözüm umudu olarak görülmüştür. Pierre Wantzel 1837'de pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyeceğini gösterdiği üç problemden biri, küpün hacmini iki katına çıkarmaktır.

MATEMATİK İLE İLGİLİ FİLMLER-3

MATEMATİK İLE İLGİLİ FİLMLER-3

13-) OXFORD CİNAYETLERİ Filmi

Tanıtım: Oxford üniversitesinde profösör olan Artur seldom okulda başlayan cinayet serisini önlemeye çalışmaktadır. Katil cinayetlerin ardından matematiksel semboller bırakmaktadır. Eski öğrencisinin yardımı ile cinayetleri çözmeye çalışıyor. Matematik ile ilgili matematik konulu bir polisiye filmi.
 (2008)









14-) KALK VE DİREN Filmi 

Tanıtım: Bir lisede matematik öğretmeni olan Jamie Escalatte çoğu çete mesubu öğrencilerinden ümidi kesilmiş, ders ile ilgisi olmamasına rağmen çaba sarfetmiş ve ülkenin önemli matematik olimpiyatlarında başarılar sağlamıştır. Düşük bütçe ile çekilmiş doğal bir film görünümünde.
(1998)








15-) AGORA (HYPATİA) Filmi

Tanıtım: Hem güzel, hem alımlı, hem de adını tarihe yazdıracak kadar zeki bir matematikçi olan Hypatia 'nın hayatını konu alan bir matematik ile ilgili filmdir. Sokak ortasında katledilen iskenderiyeli matematikçinin, tarihin ilk kadın matematikçisinin hayatını anlatmaktadır.
(2009)







16-) X+Y Filmi

Tanıtım: Hayatında sadece matematiğe karşı bir güven duygusu oluşturabilimiş diğer bütün insanlara karşı soğukluk yaşayan bir Nathan sevgi kavramını kazanmaya çalışır. Ayrıca özel öğretmeni sayesin yaptığı çalışmalar ile matematik olimpiyatlarında ülkesini temsil eder.
(2014)





                                                                geri

MATEMATİK İLE İLGİLİ FİLMLER 2

MATEMATİK İLE İLGİLİ FİLMLER 2

7-) AŞKIN LOGARİTMASI Filmi

Tanıtım:
Babasının hastalığını unutmak için matematiğe sığınan Mona Gray bir matematik dahisi olmuştur. Hayatta karşılaştığı her problemi matematikle çözmeye çalışan Mona şimdilerde ise yalnızlığını unutmak için matematik yapmaktadır. Her şey Mana'nın bir ilköğretim okuluna Matematik öğretmeni olarak atanması ile değişir. Kendini keşfetmeye başlar. Monanın Aşka ve hayata olan bakışı yeniden şekillenir. Matematik öğretmenini Anlatan Film.
(2010)




8-) ŞİFRECİLER Filmi 

Tanıtım:
Tam anlamı il bir matematikçi filmi değildir. Bir hırsız, bir casus, bir kaça, bir suçlu, bir şifre kırıcı, birde piyano öğretmeninden oluşan CAI tarafından çalışma teklifi gelmiştir. Kabul etmeseler de görev zorunlu hale gelmiştir. Sonunda tüm dünyadaki şifreleri çözebilen bir kara kutuyu çalmaya zorlanmaktadırlar. Film aslında bilgisayar uzmanı ve teknoloji uzmanını anlatan bir filmdir. (1992)





9-) ENİGMA Filmi

Tanıtım:
Ünlü İngiliz matematikçi Alan Tring'i anlatan film 2.Dünya savaşı sırasında İngilizlerin Almanların şifreleme sistemi olan Enigmayı çözmeye çalışma çabaları anlatılmaktadır. Bu şifreleme sisteminden dolayı çok kayıplar veren ingilizlerin çözüm için en zeki beyinleri bu iş için bir araya toplama macerasını anlatır. Şifre çözücülerin başında ise alan vardır. Tam anlamı ile olsa da matematikçi beynini ön plana çıkaran önemli bir filmdir.
(2015)




10-) ASAL SAYILARIN YALNIZLIĞI Filmi

Tanıtım:
Tam anlamı ile matematik filmi yada mantık filmi demek doğru olmaz. Daha çok isim itibarı ile Asal Sayıların yalnız olduklarından hareketle yalnızlık çeken iki kişinin hayat hikayesini işlemektedir. Asal sayıların kendilerinden ve birden başka bölenlerinin olmaması ile filmin sonu bağlanmış.
(2010)






11-) THE PROFESSOR AND BELOVED EQUATİON Filmi

Tanıtım:
Japon yapımı bu film bir matematik profesörünü konu alır. Bir trafik kazası sonucu hafızasını kaybeden profesör o günden sonra yaptığı veya öğrendiklerini sadece 80 dk aklında tutabilmektedir. O günden sonra geçmişindekibilgiler ile yaşar. Oğlu Kök ve hizmetçisine bildiği matematik bilgilerini aktarır. En sevdiği teorem ise euler teoremidir.
(2006)





12-) AŞK VE ZEKA Filmi

Tanıtım:
filmde daha çok zeki ve akademik başarısı yüksek çalışkan kişilere duyulan aşk yönünden ilginin daha fazla olması konu alınmıştır.
(1994)





                                     geri                      ileri

MATEMATİK İLE İLGİLİ FİLİMLER

MATEMATİK İLE İLGİLİ FİLMLER

1-) Pİ Filmi

Tanıtım:

Çılgın ve dahi matematikçi Max'ın Pi sayısına olan ilgisini anlatmaktadır. Bunu takıntı haline getiren Max daha sonra ölçülebilir bir kodalama sistemine sahip olduğunu fark etmiştir. Max'ın vardığı nokta dünyayı derinden sarsacak yenilikler içermektedir. Bu nedenle Max bu sonuçları saklamalıdır. Yönetmen Daren Aronofsky ve başrol oyuncusu Sean Gullette dir. Matematikçinin izlemsi gereken filmlerdendir. Matematik ile ilgili film.(1998)

2-) KAPAN Filmi

Tanıtım:

Birbirini hiç tanımayan dört matematikçi gizemli bir bulmacayı çözmeleri için davet edilir. Kendilerine yöneltilen soru ve bulmacaları doğru çözemezler ise içinde bulundukları oda bir anda ölüm makinesine dönüşür. Film ismini de buradan alır. Bir de kendi aralarındaki problemleri çözmeleri gerekecektir. Gerçekten matematikçilerin ve matematiğe aşık olmak isteyeceklerin izlemleri gereken harika bir film. Yönetmen Luis Piedrahita ve Rodrigo Sopena. Matematik ile ilgili film (2007)

3-) KÜP 1 Filmi

Tanıtım:

Birbirlerini tanımayan yedi kişi bilmedikleri bir şekilde kendilerinin bir küp sisteminin içinde bulmuştur. Farklı yerlerinde kapı bulunan bu yerden çıkma yolunu ararlar. Çıkış yolunu ararken karşılarına çıkan tehlikeleri atlatmak zorundadırlar. Kanada yapımı filmin yönetmeni, Vincenzo Natali dir. Serinin ilk filmi olmasın nedeni ile sevilmiştir. Matematikçi Filmi.

(1997)

4-) KÜP 2 (Hiperküp) Filmi

Tanıtım:

Küp 1 Filminin ulaştığı izlenme başarısı üzerine çekilmiş Küp filmi serisinin ikinci filmidir. Bu filimde de nezer bir senaryo bulunmaktadır. Bilmedikleri bir biçimde bir hiper küpün içine düşen sekiz kişinin çıkmak için verdikleri mücadeleyi anlatmaktadır. Küp filmi serisinin en vasat olarak görülür. Matematik konulu film.

 (2002)

5-) KÜP 3 (Küp Sıfır) Filmi

Tanıtım:

Küp filmleri serisinin üçüncü filmi olan kür zero filmi de diğer filmlerle benzer senaryo içermektedir. Yedi kişinin uyandıklarında jendilerini farklı odalara çıkan kapıların bulunduğu ortamda bulması ile başlamaktadır. Kendilerini güvenli olan bir yere atmak için uğraş vermelidirler. Küp filmi serisinin en iyi filmi olarak nitelendirilir. Matematik içeren film (2004)

6-) AKIL OYUNLARI Filmi

Tanıtım:
Nobel ödüllü Amerikalı matematikçi John Nash'in hayatını anlatan bir filmdir.
Şizofreni hastası bir matematikçinin hayat hikayesini anlatan aynı isimde kitaptan filme uyarlanmıştır.Filmin en önemli teorisi ise arz talep sonucu oluşan değerlenme değer kaybı yönünde. Bu film en meşhur matematikçi filmlerindendir. Sebebi ise John Nash'in teorisinden dolayıdır.(2001)




                                                                      ileri

RASYONEL DENKLEMLER ÇALIŞMA KAĞIDI (8.SINIF)

RASYONEL DENKLEMLER ÇALIŞMA KAĞIDI (8.SINIF)
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEMLERİ ÇÖZME
2 Sayfalı Çalışma kağıdı

ÇALIŞMA KAĞIDI PDF İNDİR

HER ÖRÜNTÜ BİR DİZİ MİDİR? HER DİZİ BİR ÖRÜNTÜ MÜDÜR?

HER ÖRÜNTÜ BİR DİZİ MİDİR? HER DİZİ BİR ÖRÜNTÜ MÜDÜR?

Örüntüler sayı, şekil, ritim (ritm ses), gibi birçok değişik düzen içeren eleman ile oluşturulabilen kurallı gruplardır.

Diziler ise sadece belirli kurala sahip sayılardan oluşan örüntülerdir.

Bundan dolayı her dizi bir örüntüdür.

Ancak her örüntü bir dizi değildir.

ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI (5.SINIF)

ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI (5.SINIF)
Kazanım:Bir doğal sayının karesi ve küpünü üslü olarak gösterir;değerini bulur.

Kare iki, küp üç mü demektir?

Kare iki boyutlu, küp ise üç boyutlu şekillerdir. Bu nedenle iki boyutlu karenin alanı hesaplanırken iki kenarı yan yana çarpılırken, üç boyutlu küpün hacmi hesaplanırken üç ayrıtı yan yana çarpılır.

Bundan dolayı

**iki tane aynı değer yan yana çarpılacaksa;

Örneğin      7x7           4x4                  m x m              km x km      çarpımları gibi;

Bu çarpımların sonucuna  sırası ile;

7x7  işleminin sonucuna  7’ nin karesi

4x4  işleminin sonucuna  4’ ün karesi

mxm  işleminin sonucuna  m’ nin karesi

kmxkm  işleminin sonucuna  km’ nin karesi    dir denir.

**üç tane aynı değer yan yana çarpılacaksa;

Örneğin      7x7x7      4x4x4      m x m x m         km x km x km      çarpımları gibi;

Bu çarpımların sonucuna  sırası ile;

7x7x7  işleminin sonucuna  7’ nin küpü

4x4x4  işleminin sonucuna  4’ ün küpü

mxmxm  işleminin sonucuna  m’ nin küpü

kmxkm xkm işleminin sonucuna  km’ nin küpü    dür denir.

Ayrıca bu işlemlerin sonuçları kısaca aşağıdaki gibi gösterilebilir.

yani;

Şeklinde yazılır.

Örnekler;

HER ÖZDEŞLİK BİR DENKLEM MİDİR?

Matematikte denklem çözümleri ile ilgili farklı durumlar vardır. Bunlar
*Denklem çözüm kümesinin belirli sayıda elamanı olması, x-3=5 denkleminin çözümü gibi.
*Denklem çözüm kümesinin olmaması veya boş küme olması, x+3=x+7 denkleminin çözümü gibi.
*Denklem çözüm kümesin sonsuz sayıda elaman içermesi, x+2=x+2 denkleminin çözümü gibi.
İşte belirtilen son durum matematikte özdeşlik konusu başlığı altında ele alınıp bu durumdaki denklem eşitliklerine özdeşlik denmiştir. Bundan dolayı aslında özdeşliklerin denklemlerin bir durumuna verilmiş özel isim olduğu görülmektedir.Yani her özdeşlik aslında bir denklemdir.
      Soru kitaplarında, verilen bir ifadenin özdeşlik mi yoksa denklem mi diyerek sundukları sorular bu ayrıntıyı kısmen ihmal etmektedir. Bu durumun savunması ise bir kişiye özel ismi yerine örneğin GÜLCE yerine  insan demenin abes olması şeklindedir, eğer özdeşlik ise denklem yerine özdeşlik kullanmanın doğru olacağı bu şekilde desteklenebilir. Özetleyecek olursak;
**Her özdeşlik bir denklemdir.
**Her denklem bir özdeşlik değildir, zira özdeşlik sonsuz çözüme sahip denklem olmalıdır
**Bir cebirsel ifade için, denklem mi özdeşlik mi sorusu ilk bakışta mantıksız gibi dursa da yukarıda belirtildiği üzere kişiye ismi ile hitap etmenin doğru olacağı gibi mantıklıdır.