OLASILIK TEMEL KAVRAMLAR

Olasılık ile ilgili Temel Kavramlar

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

Olasılık Nedir?

Olasılık: Belirli sayıda seçeneklerden,rastgele oluşabilecek sonuçlara bulunacak tahminleri ölçülebilir duruma getiren ve işleyen matematik dalıdır. Olasılık;ihtimallerin ölçülmesidir. P veya O harfi ile simgelendirilir.

Örneğin P(M)  M olayının olma olasılığı demektir. O(M) de yazılabilir.

Deney Nedir?

Deney: Bir olaylar dizisinin kontrollü olarak yapılarak, önceden belli olmayan sonuçlara ulaşma sürecidir.

Örneğin paranın atıldığında yazı mı tura mı geleceği belli değildir. Paranın atılarak hangi yüzün geleceğinin gözlenmesi bir deneydir.

Olay Nedir?

Olay: Bir deneyin gözlenmek istenen sonucudur. Örneğin atılan bir paranın yazı gelme olasılığın gözlenmesi sırasında paranın yazı gelen sonuçları bir olaydır. Olay örnek uzayın herhangi bir alt kümesidir. Olasılık hesabında istenilen durum yerine geçen gruptur.

Örnek Uzay Nedir?

Örnek uzay: Yapılan bir deneyde elde edilebilecek tüm sonuçlara denir. Genellikle E veya S harfi ile simgelendirilir. Evrensel kümeye benzer. Örneğin bir madeni para atıldığında yazı veya tura gelebilir, bu nedenle örnek uzay yazı ve turadır.

**Evrensel küme ile Örnek uzay arasındaki fark; evrensel kümede bir eleman sadece bir kere yazılabilirken örnek uzayda birden fazla yazılabilir(olduğu kadar).

Çıktı Nedir?

Çıktı: Bir deneyde meydana gelebilecek her bir sonuca denir.

**Olay ile çıktı arasındaki fark; Çıktı tek bir elemandır. Olay is bu elemanları herhangi biri bir kaçı veya hepsi ile oluşan bir olgudur. Örnek uzayın her bir elemanı bir çıktıdır. Olay ise bu elemanların biri veya birkaçı ile oluşmuş alt kümesidir.

  Eş olasılıklı Olma Nedir?

Eş olasılıklı: Bir olasılık deneyindeki çıktıların olma olasılıklarının eşit olmasıdır. Örneğin bir torbadaki 4 yeşil 3 mavi toptan rastgele çekilen birinin yeşil olma olasılığı sorulurken torbadaki mavi toplardan birinin çok büyük olması veya yeşil topların çok küçük olması eş olasılıklı olma durumunu bozar. Madeni bir para deneyinde tura kısmının ağır basması gibi. Hileli bir zar gibi.

  İmkânsız Olay Nedir?

İmkânsız Olay: Beklenen olayı oluşturacak çıktıların örnek uzayda bulunmamasıdır. Olasılık değeri hesaplandığında sıfır çıkan en düşük ihtimalli olaylardır. Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

Örneğin 2 sarı 3 mavi top arasından rastgele seçilen bir topun siyah olma olasılığıdır. Yani sıfırdır.

  Kesin Olay Nedir?

Kesin Olay: Beklenen olayı oluşturacak çıktıların örnek uzaydaki bütün alt kümeleri içermesidir. Olasılık değeri hesaplandığında bir çıkan en yüksek ihtimalli olaylardır. Örneğin bir zar atıldığın da üst yüze gelecek sayının sıfırdan büyük olma olasılığıdır. Yani  birdir.

**Olasılığın alabileceği en büyük değer 1 en küçük değer 0 olduğundan herhangi bir A olasılığının olma olasılığı P(A) ise 0<(eşt)P(A)<(eşt)1 dir.

  Bir Olayın Tümleyeni-Değili-Tamamlayıcısı Nedir?

Bir olayın Tümleyeni: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığı örnek uzayı oluşturduğundan olma olasılığı ile olmama olasılığı 1 dir. Bü tür olasılık değerleri toplamı 1 olan olaylara tümleyen olaylar, birbirinin değili olan olaylar, tamamlayıcı olaylar denir.

   

Basit olasılık hesabı;

Bir olayın olma olasılığı olaydaki eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına bölümü ile hesaplanır.

Bir M olayının olma olasılığı P(M);  M  olayındaki eleman sayısı S(M) nin  Evrensel kümedeki eleman sayısı S(E) ye bölümü ile hesaplanır.