İKİ DEN FAZLA SAYI ARALARINDA ASAL OLURMU ÜÇ DÖRT SAYI

İKİDEN FAZLA SAYI ARALARINDA ASAL OLURMU?
ÜÇ DÖRT SAYI ARASINDA ASAL OURMU?
İKİDEN FAZLA SAYI İÇİN ARLARINDA SALLIK OLURMU?

aralarında asal sayılar:
birden çok sayının 1 den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal sayılardır.
aralarında asal sayılar iki tane olabileceği gibi ikiden fazla sayı da aralarında asal olabilir mi ki olur..
örneğin 5, 6, 19 aralarında asal olan üç sayıdır.
ikiden çok sayı aralrında salolabilir. Bunu sınırı yoktur.

1 İLE ARALARINDA ASAL SAYI OLURMU

1 İLE ARALARINDA ASAL SAYI OLURMU
1 DİĞER SAYILAR İLE ARALARINDA ASAL OLURMU. 1 BİR İLE ARALARINDA ASALLIK,
aralarında asal sayılar:
birden çok sayının 1 den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal sayılardır.
aralarında asal sayılar iki tane olabileceği gibi ikiden fazla sayı da aralarında asal olabilir mi ki olur..
örneğin 5, 6, 19 aralarında asal olan üç sayıdır.
ayrıca 1 tüm pozitif tamsayılar ile aralarında asaldır. (1 tüm sayılar ile aralarında saldır mıdır?) bir tüm pozitşf sayılar ile aralarında saldır.

GOLDBACK VARSAYIMI

GOLDBACK VARSAYIMI

Goldbach varsayımı: her çift sayının iki asal sayının toplamı olarak yazılabileceği öngören bir vaysayımdır.
örneğin 8=5+3 gibi. bu bir goldback varsayımıdır. bu varsayım ispatlanamamıştır.

ÜÇÜZ ASALLAR NE DEMEKTİR

ÜÇÜZ ASALLAR
üçüz asallar: aralarındaki fark iki olan üç sayıya üçüz asallar denir.
sadece bir tanedir.3,5,7 sayılarıdır.

İKİZ ASALLAR NE DEMEK

İKİZ ASALLAR
ikiz asallar: aralarındaki fark 2 olan sayılara ikiz asallar denir.
 örneğin; 5 ile 7      11 il 13     17 ile 19 gibi.
ikiz asalların sonsuz tane olduğu düşünülmekte olup henüz ispatlanamamıştır.

MÜKEMMEL SAYILAR

MÜKEMMEL SAYILAR
Mükemmel sayı: kendisi dışındaki pozitif çarpanlarının toplamına eşit olan sayıya mükemmel sayı denir.
örneğin: 6 nın çarpanları 1,2,3 ve 6 dır.kendisini saymadığımızda 1+2+3=6 olduğundan 6 bir mükemmel sayıdır.
ayrıca 28 de bir mükemmelsayıdır...
çarpanları 1,2,4,7,14,28 dir. kendisi dışında kalan pozitif çarpanları 1+2+4+7+14=28 yani kendisidir.
mükemmel sayılar sadece bir tanımdır.

mükemmel sayı nedir ne demektir, tanımı,nasıl

DİKDÖRTGENSEL SAYILAR

DİKDÖRTGENSEL SAYILAR

Dikdörtgensel sayılar: birden fazla şekilde pozitif tamsayı çarpanlarına ayrılabilen sayılara dikdörtgensel sayılar denir.
örneğin 18 sayısı 3x6 ve 2x9 gibi birden fazla sayıda çarpanlarına ayrılabilir. bu nedenle 18 bir dikdörtgensel sayıdır.
bu dikdörtgensel bir sayının çarpanları kenar uzunluğuu olarak kullanılarak bir diktdörtgen şekli elde edilmesi ile alakalıdır.
örneğin 24 sayısı bir kenarı 6 diğer kenarı 4 olan bir dikdörtgen modeli olabilirken bir kenarı 3 diğer kenarı 8 olan
 dikdörtgen modeli de olabilir. yani 24 bir dikdörtgensel sayıdır. Bu nedenle asal sayılar dikdörtgensel sayı olamaz.

Örnegin 7 sayısı 1x7 şeklinden başka iki pozitif tamsayının çarpımı biçimide yazılamaz. Bu nedenle dikdörtgenselsayı değildir.
diktdörtgensel sayı ne demek, tanımı,nasıldır,nasıl, nedir,

ÇARPANLAR VE KATLAR KONU ANLATIMI 8.SINIF (TEXT) MATKAP 8.1

Çarpanlar ve Katlar

1.Bölüm

Çarpan ne demektir?

** Çarpım durumunda bulunan tüm değer ve matematiksel ifadelerin her birine çarpan denir. Örneğin;  36=3.12 yazımında 3 ve 12 sayıları 36’nın bir çarpanıdır. Veya 5a=5.a ifadesinde 5 ve a ifadeleri 5a’nın bir çarpanıdır.

Uyarı: Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir. Bu nedenle çarpan sözcüğü yerine bölen sözcüğü kullanılabilir.

Kat ne demektir?

** Çarpanlarından bahsedilebilen her türlü değer ve matematiksel ifadelere kat denir. Örneğin;   -12=-3.4 yazımında -12 bir kattır. -3’ün 4 katı veya 4’ün -3 katıdır.

A) Sayıların Pozitif Tamsayı Bölenleri(Çarpanları);

Sayıların bölenlerinin bulmak için bölünebilme kurallarından faydalanırız.

Hatırlatma: Temel Bölünebilme Kuralları

* 2 ile tam bölünebilme: Sayının birler basamağı çift olmalı yani 0,2,4,6,8 sayılarından biri olmalı.

* 3 ile tam bölünebilme: Sayının yazımında kullanılan tüm rakamların toplamı üçün bir katı olmalı.

* 4 ile tam bölünebilme: Sayının son iki basamağını oluşturan iki basamaklı sayı dörde tam bölünmeli (birler ve onlar basamaklarının oluşturduğu sayı).

* 5 ile tam bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 den biri olmalı.

* 6 ile tam bölünebilme: Sayı 6 sayısını oluşturan 3 ve 2 sayılarının ikisine de tam bölünmeli.

* 8 ile tam bölünebilme: Sayının son üç basamağını oluşturan üç basamaklı sayı sekize tam bölünmeli (birler, onlar ve yüzüler basamaklarının oluşturduğu sayı).

* 9 ile tam bölünebilme: Sayının yazımında kullanılan rakamların toplamı dokuzun bir katı olmalı.

* 10 ile tam bölünebilme: Sayının son basamağı (birler basamağı) sıfır olmalı.

Uyarı: Bir sayının yukarıda kuralı verilmeyen bir sayıya tam bölünüp bölünemediğini anlamak için sayıya yaklaşma yolu kullanılır(Korsan Yol). Örneğin 329 sayısının 13’e tam bölünüp bölünemediği anlamak için 329 sayısına en yakın kolay elde edilebilen 13 sayısının bir katı düşünülür. 329 sayısı için en kolay düşünülebilecek sayı 260 dır. 329 sayısının 260’lık kısmı 13’e tam bölünebildiği için bu kısım 329’dan atılır ve kalan 69’un 13 e bölünüp bölünemediği sorgulanır. Tabi ki bu işlemler zihinden hızlı bir şekilde halledilmelidir. 69 sayısı 13’ün tam katı değildir, çünkü 5x13=65 yapar. Kalan 4 tam bölünebilmeyi engeller.

Örneğin; 3457 sayısı 27’tam 11’e tam bölünür mü sorusunun cevabı için 3457Een yakın ve kolay bulunabilecek 11’in katı 3300 dür. 3300’lükkısım atılırsa geriye 157 kalır. Burada da en yakın 110 seçilebilir. Geriye kalan 37 olur. 37 sayısının 11’in katı olmadığı bellidir. Bu nedenle 3457 sayısı 11’in katı değildir.

Uyarı: 6 ile bölünebilme kuralında olduğu gibi büyük bir sayının bölünebilme kuralı geliştirilebilir. Örneğin bir sayının 24 sayısına tam bölünebilmesi için 24’ün çarpanları olan 3 ve 8 sayılarına (ikisine de) tam bölünebilmesi gerekir. Çünkü 3x8=24 tür. Ancak sayının aralarında asal olan çarpanları seçilmelidir. Yani 6x4=24 olsa da  24 için 4 ve 6 ile bölünebilirliğe bakılmaz. Aralarında asal konusu çarpanlar ve katlar konusunun son kazanımıdır.

Bu bilgiler ışığında 84 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulalım.

84 sayısı 2’ye ve 3,4,6,7,12,14,21, 28,42,84 sayılarına tam bölünebildiği için 84’ün pozitif tamsayı çarpanları;

84:1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84 tür.

Şimdi de 144 sayısının pozitif tamsayı bölenlerini bulalım

144 sayısı 2’ye, 3’e, 4’e ve 6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144 sayılarına tam bölünür.

Bundan dolayı 144 sayısının pozitif tam sayı çarpanları;

144:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144 şeklindedir.

Önemli Bilgi: Yukarıda çarpanları verilen 144 sayısında da olduğu gibi sayının çarpanlarının eksik olup olmadığı kontrol etmek için

*Baştan birinci ile sondan birinci (1x144=144)

*Baştan ikinci ile sondan ikinci (2x72=144)

*Baştan üçüncü ile sondan üçüncü (3x48=144)

*Baştan dördüncü ile sondan dördüncü (4x36=144)…

Şeklinde çarpanlar çarpılarak çarpanları bulunan sayı elde edilir. . Bu şekilde bir sağlama yapılmış olur.

Ayrıca bu yol ile soldaki küçük bölenler bulunurken sağdaki büyük bölenler de kolay şekilde elde edilebilir.

Ayrıntılı bilgi için: https://www.youtube.com/watch?v=3wuSMj-eCoM

Uyarı: 144 sayısının tamsayı çarpanları;

144:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144 şeklindedir.

Buna göre;

144’ün pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı 15 tanedir.

Peki, 144 dün tüm tamsayı bölenleri kaç tanedir?

144=1.144 veya 144=2.72 v.b şeklinde yazılabildiği için 144 sayısının çarpanları içinde 1,2,144,72… v.b vardır.

Ancak 144=-1.-144 veya 144=-2.-72 şeklinde de yazılabilir. Bu nedenle;

-1,-2,-3,-4,-6,-8,-9,-12,-16,-18,-24,-36,-48,-72,-144 sayıları da 144’ün birer tam sayı bölenidir. Bundan dolayı 144’ün pozitif tamsayı bölenleri kadar bir de onların negatif işaretlisi olan negatif tamsayı bölenleri vardır. Yani;

144’ün pozitif tam sayı bölenler 15 tanedir.

144’ün negatif tam sayı bölenleri 15 tanedir,

144’ün tüm tamsayı bölenleri 30 tanedir.

144’ün tamsayı bölenlerinin toplamı sıfırdır. (artılar eksileri sıfırladığı için.)

**8.sınıf kazanımları sadece pozitif tam sayı bölenleri buldurmaya yöneliktir.

Önemli Bilgi: Sayının Asal Çarpanları

Sayının pozitif çarpanlarının içinde ki asal olan sayılar kullanılan sayının asal çarpanlarıdır.

Örneğin; 54 sayısının çarpanları: 54=1,2,3,6,9,18,27,54 tür.

Bu çarpanlar içinde bulunan 2 ve 3 sayıları asaldır. Bu nedenle 54 sayısının asal çarpanları 2  ve 3 tür.

Asal sayılar ile ilgili ayrıntılı bilgi için TIKLAYINIZ

B) Sayıların Çarpanlarının Çarpımı Şeklinde Yazılması;

120=30.4=15.2.4=3.5.2.4=3.5.2.2.2 gibi çarpanlarının çarpım durumundaki haline çarpanlarının çarpımı olarak yazma denir. Yani; 30.4 ifadesi 120 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazımıdır. Benzer şekilde, 15.2.4 , 3.5.2.4  ve 3.5.2.2.2 ifadeleri de 120 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazımıdır.

Örneğin; 70 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali;

70=14.5=2.7.5 şeklindedir.

C) Sayıların Asal Çarpanlarının Çarpımı Şeklinde Yazılması;

Sayılar çarpanlarının çarpımı şeklinde yazıldığında daha fazla parçalanamaz halde ki durum sadece asal sayılardan oluşan durumdur. Bu nedenle bu haldeki çarpanların çarpımına özel olarak asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazma denir.

Örneğin;  80=8.10=4.2.5.2=2.2.2.5.2 ifadesinde sayılar parçalanarak farklı farklı çarpanların çarpımı şeklinde yazma işlemi yapılmıştır. En sonda bulunan 2.2.2.5.2 ifadesi sadece asal sayılardan oluşan daha fazla parçalanamaz haldedir. İşte bu yazıma asal çarpanların çarpımı şeklinde yazma denir.

Örnek; 200=10.20=5.2.5.4=5.2.5.2.2  ifadesinde

10.20     5.2.5.4    ve    5.2.5.2.2 ifadeleri 200 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hallerinden üçüdür.

Bu hallerden 5.2.5.2.2 ifadesi daha fazla parçalanamaz asal çarpanların çarpımı şeklinde yazımıdır.

Sayının asal çarpanlarının çarpımını bulmak için çoğunlukla Bölme Algoritması yöntemi kullanılır.

Bölme Algoritması İle Asal Çarpan Yazımı

Algoritma ne demektir?

Algoritma; yapılacak bir işi veya bir çözümü yaptırtmak için uygulanması gereken yönerge şeklinde tanımlanabilir. Daha çok bilgisayar programcıları ve matematikçiler kullanır.

Örnek bir algoritma;

Şimdi gelelim bölme algoritmasına;

Sayının bölünebildiği asal sayılar bölme çizgisinin sağına bölüm sonucu sol kısma yazılır. 180 sayısının bölme algoritması ile asal çarpanlarının çarpımını yazalım;

Ayrıca bu yol ile elde edilen 2.2.3.3.5 ifadesinden şu çıkarımı da yapabiliriz. 180’in asal çarpanları 2,3 ve 5 tir.

D) Sayıların Üslü Sayı Biçiminde İfadesi;

Sayının çarpanlarının çarpımı veya asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali genellikle tekrarlı çarpımlar içerir. Bu nedenle o yazımları üslü ifade ile göstermek kolaylık sağlar.

Örnek; 275 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılması ve üslü ifade biçiminde gösterilmesi bölme algoritması ile aşağıdaki şekilde bulunabilir.

E) Asal Çarpanlarının Çarpımı Verilen Sayıyı Bulma;

2.2.3.5.5 Biçiminde asal çarpanlarının çarpımı verilen sayı çarpma işlemi yapılarak 300 olarak hesaplanabilir.

Benzer şekilde,

3.3.7 Biçiminde asal çarpanlarının çarpımı verilen sayı çarpma işlemleri yapıldığında 63 olarak hesaplanabilir.

F) Asal Çarpanlarının Çarpımı Üslü Sayı Biçiminde Verilen Sayıları bulma;

Üslü sayıların değerleri bulunup çarpma işlemleri yapılarak sayılar bulunabilir.

G) Üslü İfadeli Yazımda İstenen Değişkenin Değerini Yerine Yazma;

Ğ) Çarpan Ağacı ile Çarpan Bulma;

Çarpan bulmanın en ilkel yolarından biridir. Sayı ilk aşamada iki çarpanı ile dallara ayrılır. Daha sonra çarpanların ayrılan dallar oluşturulur.

Buraya kadar olan kısımda çarpanlar ve katlar ile ilgili temel konulardan bahsedilmiştir. 2.bölüm de ise ebob ve ekok konuları ele alınacaktır.

TOPLAMA İŞLEMİNİN SAĞLAMASI (BASAMAK TOPLAMA YÖNTEMİ İLE)

TOPLAMA İŞLEMİNİN SAĞLAMASI (BASAMAK TOPLAMA YÖNTEMİ İLE)
dokuza bölünebilme kuralının bir uygulaması olarak karşımıza çıkan biryöntemdir.

TOPLAMA İŞLEMİNİN SAĞLAMASI NASIL YAPILIR?
Yine bu işlemin sağlamasını yapabilmekiçin de bölünebilme kurallarından faydalanılır.
Bir toplama işleminde toplanan iki sayıdan (daha fazlası içinde aynı kural geçerlidir.) birincinin dokuz ile bölümünden kalan ile
diğerinin dokuz ile bölümünden kalanın toplamının dokuz ile bölümünden kalan toplama
sonucunun dokuz ile bölmünden kalana eşittir. İlk okul seviyesinde bu konuyu anlatabilmek için dokuz ile bölünebilmeyi doğrudan kullanmamak için sayıların basamaklarındaki rakamların toplamı tek basamaklı bir sayı çıkana kadar toplanır. Yanitoplana birinci sayının rakamları toplamının , rakamları toplamının,rakamları ... toplamı ile toplanan ikinci sayının rakamları toplamının,rakamları toplamının... rakamları roplamı toplanır.daha sonra çıkan sonuç için rakamlarının toplamının rakamları toplamı bulunur. bu sonucun toplam işlemiyapıldığında çıkan sonucun rakamları toplamının rakamları toplamının...rakamları toplamı ile ayı olması gerekir.aynı değilse toplama işlemi kesin tanlıştır denir. aynı ise toplama işlemi doğru olabilir denir.bu şekilde basit yolla toplama işleminin sağlaması yapılmışolur. Aşağıda bu şekilde bilinen toplama işlemininsağlama kuralı şekillerle verilmiştir.

Yine burada görüldüğügibi bu sağlama kesin br sonuç vermemekte ancak olumlu bir fikir verebilmektedir. bu sonuçlara bakarak toplama işelminin kesin doğru yapıldığı sonucuna varılmaz. sadece bir koldan toplama işleminin sağlaması yapılmış olur.

ÇARPMA İŞLEMİNİN SAĞLAMASI (ÇARPI YÖNTEMİ İLE)

ÇARPMA İŞLEMİNİN SAĞLAMASI (ÇARPI YÖNTEMİ İLE) 9 İLE BÖLÜNEBİLME YÖNTEMİ İLE.
eski zanlanlarda daha yaygın bir kullanım olan çarpma işleminin sağlaması yolundan bahsedelim.

9'a bölünebilme kuralının uygulama alını içinde geliştirilen bir kuraldır.
Şimdilerde kitaplara bulunmayan ancak eski yıllarda her velinin baş belası bir sağlama yöntemidir. :)

Yapılan bir çarpımda çapılan sayıların ayrı ayrı dokuza bölümlerinden kalan sayıların çarpımının,sonucun
9'a bölünmesi ile kalana eşit olması gerektiğini kullanan bir yöntemdir.
Bu nedenle sağlamanın doğru çıkması çarpma sonucunun kesin doğru olduğu anlamına gelmez.Çünkü
bir sayının rakamları toplamı dokuza bölünebilmede kullanıldığı için sonuç rakamları toplamı aynı olan
 yanlış birsonuç ta olabilir.

Kural ilk Okul seviyesinde 9 ile bölebilme kuralını tam olarak vurgulamadan şu şekilde uygulanır.
çarpılan sayıların ayrı ayrı rakamlarını topla ve çarp. çıkan sonucun rakamları toplamının rakamları toplamı;
çarpma işleminin sonucunun rakmları toplamının rakmları toplamına(TEK BASAMAĞA DÜŞENE KADAR TOPLANIR) eşittir.(toplamlar tek basamak çıkana kadar toplanır.)
Bunu için aşağıda şekilile gösterilen çarpı işareti çizerek çarpma işleminin sağlamasını yapa biliriz.(sağlamasını yapma).

Yanda da göründüğü üzere sol ve sağdaki eşit çıkan 3 sonuçları yapılan çarpma işleminin doğru olabileceği fikrini verir.

TEMEL ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ (ÖZEL SAYILAR)

TEMEL ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ
1- MÜKEMMEL SAYILAR
2-DİKDÖRTGENSEL SAYILAR (DİKDÖRTGEN SAYILAR)
3-KARESELSAYILAR (KARE SAYILAR TAMKARE SAYILAR)
4-ÜÇGENSELSAYILAR
Mükemmel sayı: kendisi dışındaki pozitif çarpanlarının toplamına eşit olan sayıya mükemmel sayı denir.
örneğin: 6 nın çarpanları 1,2,3 ve 6 dır.kendisini saymadığımızda 1+2+3=6 olduğundan 6 bir mükemmel sayıdır.
ayrıca 28 de bir mükemmel sayıdır...

Dikdörtgensel sayılar: birden fazla şekilde pozitif tamsayı çarpanlarına ayrılabilen sayılara dikdörtgensel sayılar denir.
örneğin 18 sayısı 3x6 ve 2x9 gibi birden fazla sayıda çarpanlarına ayrılabilir. bu nedenle 18 bir dikdörtgensel sayıdır.
bu dikdörtgensel bir sayının çarpanları kenar uzunluğuu olarak kullanılarak bir diktdörtgen şekli elde edilmesi ile alakalıdır.
örneğin 24 sayısı bir kenarı 6 diğer kenarı 4 olan bir dikdörtgen modeli olabilirken bir kenarı 3 diğer kenarı 8 olan
 dikdörtgen modeli de olabilir. yani 24 bir dikdörtgensel sayıdır. Bu nedenle asal sayılar dikdörtgensel sayı olamaz.

Örnegin 7 sayısı 1x7 şeklinden başka iki pozitif tamsayının çarpımı biçimide yazılamaz. Bu nedenle dikdörtgenselsayı değildir.

Üçgensel sayı: bir üçgenin kenar uzunluğu sayı kabul edildiğinde o sayı ve o sayıya kadar olan doğal sayıların toplamı
ile oluşan sayı dizisidir.
1 kenar için 1,  ikikenar için 1+2=3,   üçkenar için 1+2+3=6 şeklinde devam eden sayıların oluşturduğu sayı dizisidir.
1,3,6,10,15,21... şeklinde devam eder. formul olarak n.(n+1)/2 ile hesaplanabilir.

Karesel sayılar:kenarı pozitif tam sayı olan karenin alanlarının oluşturduğu sayı dizisidir.
1,4,9,16,... şeklinde devam eden tam kare sayılardır.
sıfır (0) bir kareselsayı değildir.
** ayrıca ardışık iki üçgensel sayının toplamı bir kareselsayıyı verir.

Tau Sayıları:Tau sayıları kural olarak

Pozitif bölenlerinin sayısına bölünen sayma sayılarına denir.

Bazı örnekler;

**  9 bir tau sayısı mıdır?

9 sayısının pozitif tamsayı bölenleri: 1,3,9 dir. Dolayısı ile pozitif tamsayı bölen sayısı adeti 3 tür.

9 bölen sayısı olan bu 3 sayısına tam bölünebildiği için 

9 sayısı bir Tau sayısıdır.

**  28 bir tau sayısımıdır?

28 sayısının pozitif tamsayı bölenleri: 1,2,4,7,14,28 dir. Dolayısı ile pozitif tamsayı bölen sayısı adeti 6 dır.

28 bölen sayısı olan bu 6 sayısına tam bölünebildiği için 

28 sayısı bir Tau sayısı değildir.

** Bine kadar olan tau sayıları ve

Daha ayrıntılı bilgi için Tıklayınız

ASAL SAYILAR İLE İLGİLİ TEMEL BİLGİLER

ASAL SAYILAR İLE İLGİLİ TEMEL BİLGİLER

Asal sayıların tanımı farklı şekillerde yapılabilir.
1 hariç,  1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayılar denir. şeklinde yapılabileceği gibi; çarpan kümesi sadece iki elemanlı olan (çarpan sayısı) pozitif tam sayılara asal satılar denir şeklindede asal sayıların farklı şekilde bir tanımı yapılabilir.
yani bir (1) asal sayı değildir.
en küçük asal sayı 2 dir.
ve şu şekilde devam eder.
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,87,89,91,97,101,...
100 (yüze) kadar olan asal sayılar yukarıdaki gibidir.
yani en küçük tek olan asal sayı 3 tür.
2 den başka çift asal sayı yoktur.
iki basamaklı en büyük asal sayı 97 dir. iki basamaklı en küçüğü 11 dir.

bu asal sayıları kolay bulmaya yarıyan bir kalbur vardır.
bu kalbura eratosthenes (okunuşu eratosten) kalburu denir. asal olmayanları eleyerek
asal sayıları bulma işine yarar. başka da bir işe yaramaz. :)

ikiz asallar: aralarındaki fark 2 olan sayılara ikiz asallar denir.
 örneğin; 5 ile 7      11 il 13     17 ile 19 gibi.
ikiz asalların sonsuz olduğu düşünülmekte olup henüz ispatlanamamıştır.

üçüz asallar: aralarındaki fark iki olan üç sayıya üçüz asallar denir.
sadece bir tanedir.3,5,7 sayılarıdır.

aralarında asal sayılar:
birden çok sayının 1 den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal sayılardır.
aralarında asal sayılar iki tane olabileceği gibi ikiden fazla sayı da aralarında asal olabilir mi ki olur..
örneğin 5, 6, 19 aralarında asal olan üç sayıdır.
ayrıca 1 tüm pozitif tamsayılar ile aralarında asaldır. (1 tüm sayılar ile aralarında saldır mıdır?)

Goldbach varsayımı: her çift sayının iki asal sayının toplamı olarak yazılabileceği öngören bir vaysayımdır.
örneğin 8=5+3 gibi. bu varsayım ispatlanamamıştır.

ÇARPANLAR VE KATLAR ÇALIŞMA KAĞIDI -2 (8.SINIF TEOG)

ÇARPANLAR VE KATLAR ÇALIŞMA KAĞIDI -2 (8.SINIF TEOG)
ÇARPANLAR VE KATLAR ÇALIŞMA KAĞIDI-2
8.SINIF ÇARPANLAR VE KATLAR TEOG KONULARINI İÇERİR.
ÇARPANLAR VE KATLARIN PROBLEMLER KISMINI BARINDIRIR.
2 SAYFA

Çalışma kağıdı pdf İNDİR (Yandex)


Çalışma kağıdı pdf İNDİR (MEBLink)

ÇARPALAR VE KATLAR ÇALIŞMA KAĞIDI-1 (8.SINIF TEOG)

ÇARPALAR VE KATLAR ÇALIŞMA KAĞIDI-1

 (8.SINIF TEOG) 2017-2018 PROGRAMINA GÖRE
ÇARPANLAR VE KATLAR KONUSU ÇERİKLİ ÇALIŞMA KAĞIDIDIR.
HATIRLATMALI VE BİLGİ VERİCİ SATIRNOTLARI İÇERİR.
İÇERİK :TEMELKAVRAMLAR (PROBLEMLER HARİCİ KONULARI BARINDIRIR)
2 SAYFA

Çarpanlar ve katlar çalışmakağıdı 1
  ÇALIŞMAKAĞIDI PDF İNDİR (YANDEX )


Çarpanlar ve katlar çalışmakağıdı 1
 ÇALIŞMA KAĞIDI PDF İNDİR (MEBLink )