OLAY ÇEŞİTLERİ-2

Olay Çeşitleri ( Ayrık Olay- Ayrık Olmayan Olay)

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

B)      OLASILIK ÇEŞİTLERİ

C)      OLAY ÇEŞİTLERİ-1

          Bağımsız Olay- Bağımlı Olay

D)     OLAY ÇEŞİTLERİ-2

          Ayrık Olay- Ayrık Olmayan Olay

1-) Ayrık Olaylar

Bir deney için öngörülen şartlar veya istenilen özellikler birbirini etkilemiyorsa ayrık olaylardır. İstenilen duruma ek özelikler tanınması bu özelliklerin ise birbirini etkilememesi durumudur. Kız ve erkeklerin bulunduğu bir gruptan seçilen kız veya erkek olması. Atılan zarın üst yüzüne 3 den küçük veya 5 den büyük sayı gelmesi olasılığı gibi. 

A olayı: Okuldaki çam ağaçları

B olayı: Okuldaki kavak ağaçları

Okul bahçesinden rastgele seçilen birinin kavak veya çam ağacı olma olasılığı;

 P(kavak veya çam)=P(kavak)+P(çam)-P(hem kavak hem çam) dir. Hem kavak hem çam olmadığı için

P(kavak veya çam)=P(kavak)+P(çam) dır.    Yani;

Ayrık olayların gerçekleşme olasılığı

Örnek: İçinde 3 mavi 2 kırmızı 4 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele seçilen bir topun mavi veya yeşil olma olasılığı nedir?

P(mavi veya yeşil)=P(mavi)+P(yeşil)

2-) Ayrık Olamayan Olaylar

Bir deney için öngörülen olayların belirlene özellikleri veya öngörülen şartları birbirini etkiliyorsa ayrık olmayan olaylardır. Kümesten seçilen tavukların kahverengi ve çok yumurtlayan olması.  Atılan zarın üst yüzüne gelen sayının asal veya çift sayı olması.

A olayı: sınıftaki gözlüklüler

B olayı: sınıftaki kızlar

Sınıftan rastgele seçilen birinin kız veya gözlüklü olma olasılığı

P(kız veya gözlüklü)=P(kızlar)+P(gözlüklüler)-P(gözlüklü kızlar)

Yani ayrık olamaya olayların gerçekleşme olasılığı; 

Örnek: Bütün rakamlar arasından seçilecek bir sayının çift  sayı veya 5 den büyük olma olasılığı nedir. 

Örnek Uzayımız  E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}       s(E)=10

İstenilen durum  İ={çift veya 5 den büyük}

Çift sayılar  Ç={0,2,4,6,8}    s(Ç)=5

5 den büyük sayılar   B={6,7,8,9}   s(B)=4

OLAY ÇEŞİTLERİ-1

Olay Çeşitleri ( Bağımsız Olaylar- Bağımlı Olaylar)

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

B)      OLASILIK ÇEŞİTLERİ

C)      OLAY ÇEŞİTLERİ-1

         Bağımsız Olay-Bağımlı Olay

         1-) Bağımsız Olay

Gerçekleşecek iki ya da daha fazla sayıdaki olaylardan birinin gerçekleşmesi diğerlerini etkilemiyorsa bağımsız olaylardır. Bu olayların olasılığı bağımsız olasılıktır. Kısaca istenilen durumun diğer bir istenilen durumu etkilememesi durumudur. Örneğin hafta sonu pikniğe gitmenin yanında havanında iyi olmasını istemek gibi.

**Birbirinden bağımsız gerçekleşen A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı;

P(A∩B)=P(A).P(B)

şeklinde gerçekleşen olayların çarpımı ile hesaplanır.

Örnek: İçinde 3 mavi 4 kırmızı top bulunan bir torbadan rastgele seçilen ilk top tekrar torba içine atılmak şartı ile iki top seçiliyor. 1. Topum mavi 2. topun kırmızı olma olasılığı nedir?

Örnek: Bir hedefi vurma olasılığı 2/3 olan bir avcının önündeki hedefi 3. atışta vurma olasılığı kaçtır?

Avcının hedefi vurma olasılığı 2/3 ise bu 3 atıştan 2 sini vuruyor 1 ini vuramıyor demektir. bu nedenle avcının bir hedefi vuramama olasılığı 1/3 tür. 

        2-) Bağımlı Olay

Gerçekleşecek iki yada daha fazla sayıdaki olaylardan birinin gerçekleşmesi diğerlerini etkiliyorsa bağımlı olaylardır. Bu olayların olasılığı bağımlı olasılıktır. kısaca istenilen durumun diğer bir istenilen durumu etkilemesi durumudur. Örneğin iki arkadaş bir şişeyi kırmak için sırayla taş atmaya başladığında birinin şişeyi kırmasının diğerinin atmasını etkilemesi gibi. 

**Birbirine bağımlı gerçekleşen A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı;

P(A∩B)=P(A).P(A ya bağlı B)

şeklinde gerçekleşen olayların çarpımı ile hesaplanır.

Örnek: İçinde 3 mavi 4 kırmızı top bulunan bir torbadan rastgele seçilen ilk top tekrar torbaya atılmamak şartı ile iki top seçiliyor. 1. Topun mavi 2. topun kırmızı olma olasılığı nedir?

Çekilen ilk mavi top tekrar torbaya atılmadığı için torbada 6 top kalıyor bu ise kırmızı topun çıkma olasılığını arttırıyor.

Dikkat: Bağımlı – Bağımsız Olay ile Ayrık – Ayrık Olmayan Olay Farkı; Bağımlı – Bağısız olaylarda iki veya daha fazla sayıda deney varken Ayrık – Ayrık olmayan olaylarda bir deney vardır. İstenen durumun bazı özellikleri birlikte taşımasını istemek veya istememek ayrık – ayrık olmayan olaylar ile ifade edilir. Örneğin pazardan alınan domatesleri  iri ve ya kızarmış olarak ayırırken bazı domateslerin hem iri hem de kızarmış olması ayrık olmayan olayı anlatır. Bağımlı – bağımsız olaylar istenilen durumların birbirini etkilemesi iken ayrık – ayrık olamayan olaylar ise istenilen durumların özelliklerini anlatır.