ÖTELEME KONU ANLATIMI

ÖTELEME KONU ANLATIMI

     1-)      ÖTELEME

Öteleme: Bir cismin belirli bir yön ve doğrultuda belirli bir ölçüde yaptığı yer değiştirme hareketidir.

Bir öteleme ancak öteleme yönü ve öteleme miktarı belli ise gerçekleştirilebilir.

Uyarı: Matematikte düzlemde yönler.

Ötelemede görselde de belirtildiği gibi dört adet yön vardır. Bunlar;

 Sağ(+x) yönü

Sol(-x) yönü

Yukarı(+y) yönü

Aşağı(-y) yönü

Buradan da anlaşılacağı üzere çapraz yön kullanılmamaktadır. Onun yerine bu yönlerden farklı doğrultuda olan ikisi kullanılarak çapraz yer değiştirme yapılmış olur.



Ayrıca düzlemde öteleme yaptığımız için x ve y olmak üzere iki doğrultumuz vardır.

Örnek bir öteleme;

Verilen görselde de görüldüğü gibi, öteleme sonucunda ötelenen cismin yeri(konumu) değişir. Ancak şekli, yönü, biçimi, duruşu, rengi, kokusu gibi çoğaltılabilecek birçok özelliği değişmez. 

Dikkat: Ötelenen cisim veya bir şekil ise şekil üzerindeki tüm noktalar aynı ölçüde yer değiştirir. Aynı bir otomobilin tekerleri gibi hepsi aynı ölçüde yol alır ve yer değiştirir. Bu nedenle bir şeklin öteleme sonucu yeni yerini bulmak için içinden seçilen herhangi bir noktanın ötelenmesi yeterli olabilir. Çünkü şekil ötelenen o nokta baz alınarak oluşturulabilir. Bir noktanın yeterli olmadığı durumlarda daha fazla sayıda da öteleme yapılabilir.

Kareli Kâğıtta Öteleme;

Genellikle hesaplama içermeyen görsel öteleme sorularının oluşturduğu kısımdır. Öteleme sonucu şeklin yeni yeri ile eski yerini belirleme kareler sayesinde kolaylıkla yapılabilir.

Yanda bir noktanın yaptığı öteleme yani yer değişikliği hareketi görülmektedir.

Aşağıda verilen öteleme örneği incelendiğinde bütün noktaların aynı miktarda yer değiştirdiği görülmektedir.

Uyarı: Kareli kâğıtta öteleme yapıldığında öteleme sonucu ile şeklin ilk hali iç içe geçmiş olabilir.

Koordinat Sisteminde Öteleme

Genellikler hesaplama içeren öteleme sorularının bulunduğu kısımdır.

Verilen bir nokta ötelendiğinde oluşan değişimler gözlenerek bir kurala varılabilir. Bundan dolayı uzun vadede herhangi bir kural ezberlenmemeli sadece küçük çapta bir örnekle değişimler gözlenerek o an için bir kurala varılmalıdır. Şimdi değişimleri gözlemek için herhangi dört nokta seçelim. 

 Ve öteleme hareketleri yapalım

ötele yaptığımızda sonuçlar aşağıdaki gibi olacaktır.

Sonuç olarak herhangi bir nokta hangi eksende öteleniyorsa, noktanın o bileşeninde değişiklik olur. Değişiklik eğer eksi yön ise azalma artı yön ise artma şeklinde olur.

Bu durumu cebirselleştirirsek; Seçilen herhangi bir M(x,y) noktasının dört yönde de a birim ötelenmesi ile oluşacak değişimleri oluşturalım;

Dikkat: Eğer öteleme bir şekil üzerinde yapılıyorsa, şekil üzerindeki noktalara aynı öteleme uygulanarak şeklin yeni yeri bulunabilir.

Yandaki şekilde de görüldüğü gibi verilen üçgenin tüm noktaları eşit ölçülerde hareket edeceğinden şeklin yeni yerini bulmak için hangi yönde öteleniyorsa o bileşenlere işlem yapmak yeterlidir. çoğu zaman çizime gerek olmadan öteleme yapılabilir.

Yani

A(3,2) öteleme sonucu A'(-5,2) 

B(2,4) öteleme sonucu B'(-6,4)

C(6,3) öteleme sonucu C'(-2,3)

şekline olacağından çizime gerek kalmadığı durumlarda bu şekilde teorik yazılabilir.

Öteleme Simetrisi

Öteleme simetrisi, simetri sözcüğünün en genel anlamına uygun bir simetri türüdür.

Simetri sözcük olarak; iki ya da daha fazla cisim arasında konum, biçim ve belirli bir eksene göre ölçü uygunluğudur.

Ötelemede de şekil ile ötelenmiş hali arasında hem bir eşlik hem de ölçülebilir bir yer değişikliği vardır. Belirli bir eksene göre yansıma simetrisinden farklı olarak bir konum benzerliği vardır. Bu durumdaki şekil ve ötelenmiş hali öteleme simetrisine sahiptir.

SAYMA PULLARI İLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ KONU ANLATIMI

SAYMA PULLARI (6.SINIF, 7.SINIF)

   Kazanım: Tam Sayıları ve tam sayılar ile işlemleri sayma pulları ile modeller.

   Sayma Pulları

Her biri bir birim değerinde, artı ve eksi olmak üzere iki türden oluşan pullara sayma pulu denir.

Sayma Pullarında Sıfır

Sayma pullarında sıfırın farklı türlerde gösterimi vardır. Boş bir torba için sıfır değerini kullanabiliriz. Ayrıca aynı sayıdaki artı ve eksiler ile oluşturulacak pulların alacağı değer de sıfırdır.

Sayma Pul Gurubunun Değeri

Belirli bir pul gurubunun değeri; aynı sayıdaki artı ve eksilerin sıfır olduğu düşüncesi ile kalan pulların değeridir.

**örneğin son örnekte iki eksi üç artı pul vardır. Eksi iki pul artı iki pul ile sıfır oluşturur. Bu durumda boşta kalan bir artı pul; pul gurubunun değerini gösterir.

Sayma Pulları İle Toplama ve Çıkarma İşlemi

**Sayma pulları ile toplama veya çıkarma işleminde ilk sayı başlangıçta torbada bulunan pulları, işlem işareti torbaya ekleme mi çıkarma mı yapılacağını, sonraki sayı ise ne kadar pulun eklenip çıkarılacağını belirtir.

Örnekler: (Toplama İşlemi)

Örnekler: (Çıkarma İşlemi)

*Elinize verilen boş bir torbaya +2 pul eklerseniz torbada +2  pul olur. Elinize verilen boş bir torbadan +2 pul çıkarmanız istendiğinde ise ilk olarak torbanın içinde görünmeyen sıfırları gün yüzüne çıkarmanız gerekecek. Eğer torbaya eşit sayıda artı ve eksi pulları yazarsanız torbanın değeri yine sıfır (yani boş) olur. Bundan dolayı torbada  +2 ve -2 pulları olduğu düşünülürse torbanın değeri sıfır olacak (yani boş) ve böylece torbadan +2 pul çıkarılabilecektir. İşimize geldiğin de torbadaki artı ve eksi pullarını görerek oluşturulan sıfırlara Sıfır çifti ekleme denir.

·        * Sayma pulları ile toplam ve çıkarma işlemlerinde parantez kullanılarak işlemler yapılır. Eğer 3+2 gibi bir işlem verilmişse bu işlemin (+3)+(+2) olduğu bilinmelidir. Veya 5-6 gibi bir işlem verilmişse bu işlemin (+5)-(+6) ya da (+5)+(-6) biçiminde yazılacağı bilinmelidir. Sorularda genellikle parantezli halde hazır olarak verilir.

OLAY ÇEŞİTLERİ-2

Olay Çeşitleri ( Ayrık Olay- Ayrık Olmayan Olay)

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

B)      OLASILIK ÇEŞİTLERİ

C)      OLAY ÇEŞİTLERİ-1

          Bağımsız Olay- Bağımlı Olay

D)     OLAY ÇEŞİTLERİ-2

          Ayrık Olay- Ayrık Olmayan Olay

1-) Ayrık Olaylar

Bir deney için öngörülen şartlar veya istenilen özellikler birbirini etkilemiyorsa ayrık olaylardır. İstenilen duruma ek özelikler tanınması bu özelliklerin ise birbirini etkilememesi durumudur. Kız ve erkeklerin bulunduğu bir gruptan seçilen kız veya erkek olması. Atılan zarın üst yüzüne 3 den küçük veya 5 den büyük sayı gelmesi olasılığı gibi. 

A olayı: Okuldaki çam ağaçları

B olayı: Okuldaki kavak ağaçları

Okul bahçesinden rastgele seçilen birinin kavak veya çam ağacı olma olasılığı;

 P(kavak veya çam)=P(kavak)+P(çam)-P(hem kavak hem çam) dir. Hem kavak hem çam olmadığı için

P(kavak veya çam)=P(kavak)+P(çam) dır.    Yani;

Ayrık olayların gerçekleşme olasılığı

Örnek: İçinde 3 mavi 2 kırmızı 4 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele seçilen bir topun mavi veya yeşil olma olasılığı nedir?

P(mavi veya yeşil)=P(mavi)+P(yeşil)

2-) Ayrık Olamayan Olaylar

Bir deney için öngörülen olayların belirlene özellikleri veya öngörülen şartları birbirini etkiliyorsa ayrık olmayan olaylardır. Kümesten seçilen tavukların kahverengi ve çok yumurtlayan olması.  Atılan zarın üst yüzüne gelen sayının asal veya çift sayı olması.

A olayı: sınıftaki gözlüklüler

B olayı: sınıftaki kızlar

Sınıftan rastgele seçilen birinin kız veya gözlüklü olma olasılığı

P(kız veya gözlüklü)=P(kızlar)+P(gözlüklüler)-P(gözlüklü kızlar)

Yani ayrık olamaya olayların gerçekleşme olasılığı; 

Örnek: Bütün rakamlar arasından seçilecek bir sayının çift  sayı veya 5 den büyük olma olasılığı nedir. 

Örnek Uzayımız  E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}       s(E)=10

İstenilen durum  İ={çift veya 5 den büyük}

Çift sayılar  Ç={0,2,4,6,8}    s(Ç)=5

5 den büyük sayılar   B={6,7,8,9}   s(B)=4

KONU ANLATIMLARI

OLASILIK ÇEŞİTLERİ

Olasılık Çeşitleri (Teorik Olasılık- Deneysel Olasılık-Öznel Olasılık)

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

B)      OLASILIK ÇEŞİTLERİ

Teorik Olasılık-Deneysel Olasılık-Öznel Olasılık

1-) Teorik  Olasılık

Olasılık değerinin kağıt üzerinde yani matematiksel olarak hesaplandığı olasılık türüdür. Bu olasılık türünde olasılık deneyinde kullanılan elemanlar eşolasılıklı olmalıdır.

Örnek: Bir torbada bulunan 2 mavi 3 kırmızı 4 yeşil toptan rastgele seçilen birinin yeşil olma olasılığı nedir.

E={mavi,mavi,kırmızı,kırmızı,kırmızı,yeşil, yeşil , yeşil , yeşil }  S(E)=9

Y={ yeşil , yeşil , yeşil , yeşil }  S(Y)=4  olduğundan

         

         

2-) Deneysel Olasılık

Olasılık değerinin deneyerek, yaparak hesaplandığı olasılık türüdür. Bu olasılık türünde deneyde kullanılan elemanlar eş olasılıklı olmak zorunda değildir.Yani biçimsiz bir taşın veya hileli bir zarın olasılığı hesaplanılırken de kullanılabilir.yetenek, zeka ölçümlerinde kullanılabilir.

Örnek: Bir zar atma deneyinde 6 kez atılan bir zarın üst yüzeyine

2 kez  1

1 kez 3

1 kez 4

2 kez 6    değerleri gelmiştir.

Bu deneye göre zarın deneysel olasılık sonuçları

         

Dikkat: Eşit olasılıklı bir madeni paranın 3 kez, 8 kez ve 15 kez atılması sonucu yazı gelme olasılığının elde edilen sonuçları verilmiştir.

         

**Sonuç olarak yukarıdaki deneysel olasılık sonuçları deneme sayısı arttıkça teorik olasılık değerine yaklaşmıştır.

3-) Öznel olasılık

Kişisel görüş istek ve yönelimlerin tercih veya tahminlere etki ettiği olasılık çeşididir.

Örnek:  Bence maçı Trabzonspor kazanır.

               %90 Ahmet evde yoktur.

               Annem evde yoksa muhtemelen Ayşe teyzeye gitmiştir. Gibi öznel ifadeler içeren olasılık türüdür.

Örnek: Çözemediği matematik sorusunu sormak için okulda Matematik Hocasını arayan Gülce soru odalarının önüne geldiğinde 4 tane soru odası olduğuna göre Matematik Hocası 1/4   ihtimalle bu odaların birinde olabilir der.( Teorik Olasılık)  

Daha sonra Matematik Hocasını bu hesaplamalar ile bulamayacağını anlayan Gülce tek tek odalara girmeye başlar ve 1. Girdiği odada bulamaz 2. Girdiği odada bulamaz 3. Girdiği odada bulur. Ve böylece yapmış olduğu 3 denemenin sonunda bulduğuma göre 1/3 ihtimal ile o odadaymış der.( Deneysel Olasılık)

Gülce içinden, Hoca geçende bu odada idi demek ki bu odayı seviyor ben bir dahakine ilk bu odaya bakayım der. ( Öznel olasılık)

FRAKTAL KONU ANLATIMI

Fraktal Konu Anlatımı                                  Görüntüle      İndir