İspat:Çember Bir Çokgen midir?

Çember Kaç Kenarlı Çokgendir

Bir çok görüş çemberin bir çokgen olmadığını savunur. Ancak herkes tanımından ötürü bilir ki çember bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir yani çok sayıda noktadan oluşmuştur. Çok sayıda (sonsuz) noktaların bulunduğu bir durumda herhangi iki nokta seçilebileceği aşikardır. Seçilen herhangi iki noktadan bir doğru geçeceği düşünüldüğünde çemberin üzerinde sonsuz tane doğru çizilebilir ki buda çemberin sonsuz kenarlı bir çokgen olduğunu ispatlar...

İspat: Dairenin alan formülünün dairenin çevre formülünden hesabından;
Yanda görüldüğü kısımda dairenin alanı hesaplanırken dik
üçgenin alanı bir kenarı r diğer kenarı n olarak kabul edilir.
Çemberin çevresinde bu dik üçgenlerden kaç tane olduğunu
ise çemberin çevresi n ye bölünerek bulunur.Böylece daire alanı
formülü bugün kullandığımız hali ile elde edilir. Bu kullanım bize n
uzunluğunun çemberin çevresindeki noktaların oluşturduğu bir
doğru parçası olduğunu gösterir.Burada dik üçgenin alanının r.n/2 olacak şekilde alınmasını sağlayan n nin ihmal edilebilecek kadar çok küçük olmasından ileri gelir.Bu ise çemberde bu n uzunlukların
dan sonsuz tane olmasını destekler. Bu nedenle çember sonsuz kenarlı bir çokgendir. BY M@İN **Not: Test Çözerken özellikle 8.sınıfa kadar çember, daire ve kapalı olmayan şekiller bir çokgen olarak kabul edilmez.