ÖTELEME KONU ANLATIMI

ÖTELEME KONU ANLATIMI

     1-)      ÖTELEME

Öteleme: Bir cismin belirli bir yön ve doğrultuda belirli bir ölçüde yaptığı yer değiştirme hareketidir.

Bir öteleme ancak öteleme yönü ve öteleme miktarı belli ise gerçekleştirilebilir.

Uyarı: Matematikte düzlemde yönler.

Ötelemede görselde de belirtildiği gibi dört adet yön vardır. Bunlar;

 Sağ(+x) yönü

Sol(-x) yönü

Yukarı(+y) yönü

Aşağı(-y) yönü

Buradan da anlaşılacağı üzere çapraz yön kullanılmamaktadır. Onun yerine bu yönlerden farklı doğrultuda olan ikisi kullanılarak çapraz yer değiştirme yapılmış olur.



Ayrıca düzlemde öteleme yaptığımız için x ve y olmak üzere iki doğrultumuz vardır.

Örnek bir öteleme;

Verilen görselde de görüldüğü gibi, öteleme sonucunda ötelenen cismin yeri(konumu) değişir. Ancak şekli, yönü, biçimi, duruşu, rengi, kokusu gibi çoğaltılabilecek birçok özelliği değişmez. 

Dikkat: Ötelenen cisim veya bir şekil ise şekil üzerindeki tüm noktalar aynı ölçüde yer değiştirir. Aynı bir otomobilin tekerleri gibi hepsi aynı ölçüde yol alır ve yer değiştirir. Bu nedenle bir şeklin öteleme sonucu yeni yerini bulmak için içinden seçilen herhangi bir noktanın ötelenmesi yeterli olabilir. Çünkü şekil ötelenen o nokta baz alınarak oluşturulabilir. Bir noktanın yeterli olmadığı durumlarda daha fazla sayıda da öteleme yapılabilir.

Kareli Kâğıtta Öteleme;

Genellikle hesaplama içermeyen görsel öteleme sorularının oluşturduğu kısımdır. Öteleme sonucu şeklin yeni yeri ile eski yerini belirleme kareler sayesinde kolaylıkla yapılabilir.

Yanda bir noktanın yaptığı öteleme yani yer değişikliği hareketi görülmektedir.

Aşağıda verilen öteleme örneği incelendiğinde bütün noktaların aynı miktarda yer değiştirdiği görülmektedir.

Uyarı: Kareli kâğıtta öteleme yapıldığında öteleme sonucu ile şeklin ilk hali iç içe geçmiş olabilir.

Koordinat Sisteminde Öteleme

Genellikler hesaplama içeren öteleme sorularının bulunduğu kısımdır.

Verilen bir nokta ötelendiğinde oluşan değişimler gözlenerek bir kurala varılabilir. Bundan dolayı uzun vadede herhangi bir kural ezberlenmemeli sadece küçük çapta bir örnekle değişimler gözlenerek o an için bir kurala varılmalıdır. Şimdi değişimleri gözlemek için herhangi dört nokta seçelim. 

 Ve öteleme hareketleri yapalım

ötele yaptığımızda sonuçlar aşağıdaki gibi olacaktır.

Sonuç olarak herhangi bir nokta hangi eksende öteleniyorsa, noktanın o bileşeninde değişiklik olur. Değişiklik eğer eksi yön ise azalma artı yön ise artma şeklinde olur.

Bu durumu cebirselleştirirsek; Seçilen herhangi bir M(x,y) noktasının dört yönde de a birim ötelenmesi ile oluşacak değişimleri oluşturalım;

Dikkat: Eğer öteleme bir şekil üzerinde yapılıyorsa, şekil üzerindeki noktalara aynı öteleme uygulanarak şeklin yeni yeri bulunabilir.

Yandaki şekilde de görüldüğü gibi verilen üçgenin tüm noktaları eşit ölçülerde hareket edeceğinden şeklin yeni yerini bulmak için hangi yönde öteleniyorsa o bileşenlere işlem yapmak yeterlidir. çoğu zaman çizime gerek olmadan öteleme yapılabilir.

Yani

A(3,2) öteleme sonucu A'(-5,2) 

B(2,4) öteleme sonucu B'(-6,4)

C(6,3) öteleme sonucu C'(-2,3)

şekline olacağından çizime gerek kalmadığı durumlarda bu şekilde teorik yazılabilir.

Öteleme Simetrisi

Öteleme simetrisi, simetri sözcüğünün en genel anlamına uygun bir simetri türüdür.

Simetri sözcük olarak; iki ya da daha fazla cisim arasında konum, biçim ve belirli bir eksene göre ölçü uygunluğudur.

Ötelemede de şekil ile ötelenmiş hali arasında hem bir eşlik hem de ölçülebilir bir yer değişikliği vardır. Belirli bir eksene göre yansıma simetrisinden farklı olarak bir konum benzerliği vardır. Bu durumdaki şekil ve ötelenmiş hali öteleme simetrisine sahiptir.