11 İLE TAM BÖLÜNEBİLME KURALI

11  İLE TAM BÖLÜNEBİLME KURALI ANLATIM VE ÖRNEK UYGULAMA;
YÖNTEM;
Sayının 11 ile tam bölünebilmesiiçin sayıda kullanılan rakamların üzerine birler basamağındaki sayıdan başlayacak şekilde ve sola doğru artı,eks,artı,eksi,.. işaretleri ardışık sekilde yazılır. daha sonra sayıda ki tüm rakamlar üzerine yazılan işaretler o rakamın sayısal değerini oluşturacak şekilde  toplanır. Toplama sonucu çıkan sonuç eğer 11 sayısının tam katı ise sayıda 11 ile tam bölünebilir. eğer onbir sayısının tamkatı değilse tam bölünemez.

11 ile tam bölnebilme resimli açıklaması,






ÖRNEK UYGULAMA;

11 İLE tam bölünebilme resimli örnek uyglaması

7 İLE TAM BÖLÜNEBİLME KURALI

7 İLE TAM BÖLÜNEBİLME KURALI ANLATIM VE ÖRNEK UYGULAMASI;
YÖNTEM;
Sayının birler basamağından başlayarak soldan sağa doğru sırası ile basamakların üzerine üçerliolarak tekrar eden 132 132 132 13.. sayıları son basamağa kadar yazılır. Daha sonra ilk bölük artı, ikinci bölük eksi, üçüncü bölük artı, dördüncü bölük eksi... biçiminde tekrar edecek şekilde bölükler artı ve eksibiçiminde işaretlenir. Sonra her basamak üzerindeki sayı ile çarpılıp bölük içinde toplanır. Daha sonra tüm bölüklerden gelen sonuçlar işareti de göz önünde bulunarak toplanır. Çıkan bu sonuç eğer 7 nin katı ise sayı 7 ile tam olarak bölünür denir.

Şimdide belirlediğimiz bir sayının 7 ile tam olarak bölünüp bölünemediğini test edelim. 7'nin tam katı olduğunu bildiğimiz bir sayı ile test yapıyoruz. Yaniçıkan sonuç 7nin tam katı olmalı. böylece 7 ile tam bölüp bölünmediği belirlensin. Seçtiğimiz sayı
5787852 sayısı olsun.







UYGULAMA ÖRNEĞİ;

Maddeler
1-Sayı üçerli bölükler şeklinde ayrılır.
2-Bölükler artı eksi biçiminde işaretlendirilir.
3-132 kalıbı sayıların üzerine soladan başlayarak yazılır.
4-Sayılar üzerlerine yazılan sayılar ile çarpılır ve bölükleri içindeki çarpım sonuçları ile toplanır.
5-Bölüklerden çıkan sonuçlar işaretine dikkat edilerek toplanır. Çıkan sonuç 7 nin tam katı ile bu saılar 7 ile tam bölünebilir.

11 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI İÇİN TIKLAYINIZ

7.SINIF KONU ANLATIMI VİDEOLARI

7.SINIF KONU ANLATIMI VİDEOLARI

ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMLARI

8.SINIF ÇARPANLAR VE KATLAR KONU ANLATIMI

8.SINIF (TEOG-1)

 ÇARPANLAR VE KATLAR KONU ANLATIMI VİDEOLARI

1.BÖLÜM      TEMEL KAVRAMLAR

2.BÖLÜM        EBOB VE EKOK
ARALARINDA ASAL (ASALLIK)




3.BÖLÜM      SORU TİPLERİ

8.SINIF KONU ANLATIMI VİDEOLARI

8.SINIF KONU ANLATIMI VİDEOLARI
TEOG-1 KONULARI

ÇARPANLAR VE KATLAR KONU ANLATIMLARI




ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMLARI

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ KONU ANLATIMI(ÖTELEME YANSIMA DÖNME)

ÖTELEME YANSIMA DÖNME (DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ) KONU ANLATIMI
1-) ÖTELEME Konu Anlatımı
2-) YANSIMA Konu Anlatımı
3-) DÖNME Konu Anlatımı

ÖTELEME KONU ANLATIMI

ÖTELEME KONU ANLATIMI

     1-)      ÖTELEME

Öteleme: Bir cismin belirli bir yön ve doğrultuda belirli bir ölçüde yaptığı yer değiştirme hareketidir.

Bir öteleme ancak öteleme yönü ve öteleme miktarı belli ise gerçekleştirilebilir.

Uyarı: Matematikte düzlemde yönler.

Ötelemede görselde de belirtildiği gibi dört adet yön vardır. Bunlar;

 Sağ(+x) yönü

Sol(-x) yönü

Yukarı(+y) yönü

Aşağı(-y) yönü

Buradan da anlaşılacağı üzere çapraz yön kullanılmamaktadır. Onun yerine bu yönlerden farklı doğrultuda olan ikisi kullanılarak çapraz yer değiştirme yapılmış olur.



Ayrıca düzlemde öteleme yaptığımız için x ve y olmak üzere iki doğrultumuz vardır.

Örnek bir öteleme;

Verilen görselde de görüldüğü gibi, öteleme sonucunda ötelenen cismin yeri(konumu) değişir. Ancak şekli, yönü, biçimi, duruşu, rengi, kokusu gibi çoğaltılabilecek birçok özelliği değişmez. 

Dikkat: Ötelenen cisim veya bir şekil ise şekil üzerindeki tüm noktalar aynı ölçüde yer değiştirir. Aynı bir otomobilin tekerleri gibi hepsi aynı ölçüde yol alır ve yer değiştirir. Bu nedenle bir şeklin öteleme sonucu yeni yerini bulmak için içinden seçilen herhangi bir noktanın ötelenmesi yeterli olabilir. Çünkü şekil ötelenen o nokta baz alınarak oluşturulabilir. Bir noktanın yeterli olmadığı durumlarda daha fazla sayıda da öteleme yapılabilir.

Kareli Kâğıtta Öteleme;

Genellikle hesaplama içermeyen görsel öteleme sorularının oluşturduğu kısımdır. Öteleme sonucu şeklin yeni yeri ile eski yerini belirleme kareler sayesinde kolaylıkla yapılabilir.

Yanda bir noktanın yaptığı öteleme yani yer değişikliği hareketi görülmektedir.

Aşağıda verilen öteleme örneği incelendiğinde bütün noktaların aynı miktarda yer değiştirdiği görülmektedir.

Uyarı: Kareli kâğıtta öteleme yapıldığında öteleme sonucu ile şeklin ilk hali iç içe geçmiş olabilir.

Koordinat Sisteminde Öteleme

Genellikler hesaplama içeren öteleme sorularının bulunduğu kısımdır.

Verilen bir nokta ötelendiğinde oluşan değişimler gözlenerek bir kurala varılabilir. Bundan dolayı uzun vadede herhangi bir kural ezberlenmemeli sadece küçük çapta bir örnekle değişimler gözlenerek o an için bir kurala varılmalıdır. Şimdi değişimleri gözlemek için herhangi dört nokta seçelim. 

 Ve öteleme hareketleri yapalım

ötele yaptığımızda sonuçlar aşağıdaki gibi olacaktır.

Sonuç olarak herhangi bir nokta hangi eksende öteleniyorsa, noktanın o bileşeninde değişiklik olur. Değişiklik eğer eksi yön ise azalma artı yön ise artma şeklinde olur.

Bu durumu cebirselleştirirsek; Seçilen herhangi bir M(x,y) noktasının dört yönde de a birim ötelenmesi ile oluşacak değişimleri oluşturalım;

Dikkat: Eğer öteleme bir şekil üzerinde yapılıyorsa, şekil üzerindeki noktalara aynı öteleme uygulanarak şeklin yeni yeri bulunabilir.

Yandaki şekilde de görüldüğü gibi verilen üçgenin tüm noktaları eşit ölçülerde hareket edeceğinden şeklin yeni yerini bulmak için hangi yönde öteleniyorsa o bileşenlere işlem yapmak yeterlidir. çoğu zaman çizime gerek olmadan öteleme yapılabilir.

Yani

A(3,2) öteleme sonucu A'(-5,2) 

B(2,4) öteleme sonucu B'(-6,4)

C(6,3) öteleme sonucu C'(-2,3)

şekline olacağından çizime gerek kalmadığı durumlarda bu şekilde teorik yazılabilir.

Öteleme Simetrisi

Öteleme simetrisi, simetri sözcüğünün en genel anlamına uygun bir simetri türüdür.

Simetri sözcük olarak; iki ya da daha fazla cisim arasında konum, biçim ve belirli bir eksene göre ölçü uygunluğudur.

Ötelemede de şekil ile ötelenmiş hali arasında hem bir eşlik hem de ölçülebilir bir yer değişikliği vardır. Belirli bir eksene göre yansıma simetrisinden farklı olarak bir konum benzerliği vardır. Bu durumdaki şekil ve ötelenmiş hali öteleme simetrisine sahiptir.

SAYMA PULLARI İLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ KONU ANLATIMI

SAYMA PULLARI (6.SINIF, 7.SINIF)

   Kazanım: Tam Sayıları ve tam sayılar ile işlemleri sayma pulları ile modeller.

   Sayma Pulları

Her biri bir birim değerinde, artı ve eksi olmak üzere iki türden oluşan pullara sayma pulu denir.

Sayma Pullarında Sıfır

Sayma pullarında sıfırın farklı türlerde gösterimi vardır. Boş bir torba için sıfır değerini kullanabiliriz. Ayrıca aynı sayıdaki artı ve eksiler ile oluşturulacak pulların alacağı değer de sıfırdır.

Sayma Pul Gurubunun Değeri

Belirli bir pul gurubunun değeri; aynı sayıdaki artı ve eksilerin sıfır olduğu düşüncesi ile kalan pulların değeridir.

**örneğin son örnekte iki eksi üç artı pul vardır. Eksi iki pul artı iki pul ile sıfır oluşturur. Bu durumda boşta kalan bir artı pul; pul gurubunun değerini gösterir.

Sayma Pulları İle Toplama ve Çıkarma İşlemi

**Sayma pulları ile toplama veya çıkarma işleminde ilk sayı başlangıçta torbada bulunan pulları, işlem işareti torbaya ekleme mi çıkarma mı yapılacağını, sonraki sayı ise ne kadar pulun eklenip çıkarılacağını belirtir.

Örnekler: (Toplama İşlemi)

Örnekler: (Çıkarma İşlemi)

*Elinize verilen boş bir torbaya +2 pul eklerseniz torbada +2  pul olur. Elinize verilen boş bir torbadan +2 pul çıkarmanız istendiğinde ise ilk olarak torbanın içinde görünmeyen sıfırları gün yüzüne çıkarmanız gerekecek. Eğer torbaya eşit sayıda artı ve eksi pulları yazarsanız torbanın değeri yine sıfır (yani boş) olur. Bundan dolayı torbada  +2 ve -2 pulları olduğu düşünülürse torbanın değeri sıfır olacak (yani boş) ve böylece torbadan +2 pul çıkarılabilecektir. İşimize geldiğin de torbadaki artı ve eksi pullarını görerek oluşturulan sıfırlara Sıfır çifti ekleme denir.

·        * Sayma pulları ile toplam ve çıkarma işlemlerinde parantez kullanılarak işlemler yapılır. Eğer 3+2 gibi bir işlem verilmişse bu işlemin (+3)+(+2) olduğu bilinmelidir. Veya 5-6 gibi bir işlem verilmişse bu işlemin (+5)-(+6) ya da (+5)+(-6) biçiminde yazılacağı bilinmelidir. Sorularda genellikle parantezli halde hazır olarak verilir.

AÇI ÇEŞİTLERİ ÖZET TABLO

ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI (7.SINIF)

ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI (7.SINIF)

ÜSLÜ SAYILAR (7.SINIF)

   Kazanım: Tam Sayıların kendisi ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder, kuvvet alma olarak nitelendirir. 10’ un kuvvetlerini alır. Negatif sayıların tek ve çift kuvvetlerinin değerinin işaretlerini belirler. Sıfır hariç sayıların sıfırıncı kuvvetini 1 olarak hesaplar.

Çizgiyi geçti mi geçmedi mi hakem!

Üslü sayıların açılarak değerinin hesaplanması işlemine kuvvet alma denir. Kuvvet almada en temel kurallardan biri kuvvetin(üssün) neyin üstünde olduğudur. Üzerinde bulunduğundan kaç tanesinin yan yana konularak çarpılacağını gösterir. Parantezli işlemlerde kuvvetin parantez çizgisinin içinde mi dışında mı olduğu da sonuca bazı durumlarda etki eder.

Örneğin;

Burada dikkat edilecek diğer bir durum (toplama ve çıkarma durumunda olan artı veya eksiler dışında) tüm elemanların aralarında çarpma varmış gibi değerlendirilmesidir.

Yanda sade şekilde verilen sayıların kuvvetleri; tekrarlı çarpım şeklinde yazılarak alınmıştır.

İşin içinde negatif varsa!

Üslü sayıların kuvvetleri alınırken negatif işaretin olduğu durumlar dikkatli incelenmelidir. Pozitif sayıların kuvvetleri daima pozitif olduğundan fazla irdelenmez. Ancak negatif sayının kuvveti alınıyorsa sonucun işareti için farklı durumlar oluşabilir.

Yandaki kuvvet sonuç ilişkisi incelendiğinde;

***Çıkarım 1: Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitif sonuç alırken, negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatif işaretli sonuç alır. Sonucuna varılır.

Bir sayının birinci kuvveti?

**Çıkarım 2: Herhangi bir sayının(bütün sayıların) birinci kuvveti kendisidir.

Herhangi bir sayının (sıfır hariç) sıfırıncı kuvveti?

***Çıkarım 3: Herhangi bir sayının(sıfır hariç) sıfırıncı kuvveti birdir.

    

Dikkat: Sıfırın sıfırıncı kuvveti bir değildir. Belirsizdir. (Ayrıntılar 8.sınıf konu anlatımlarında)

Son rötuşlar- dikkat şart!

Yandaki örnekler çıkarımlardaki genellemelerin dikkatli uygulanması gerektiğini gösteriyor. Çünkü kuvvetin -2 nin üzerinde mi, sadece ikinin üzerinde mi olduğu önemlidir.

10’nun kuvvetleri?

Karışık örnekler;