ÖZDEŞLİKLER VE ÖZDEŞLİKLERİ MODELLEME ÇALIŞMA KAĞIDI-1 (8.SINIF)

ÖZDEŞLİKLER VE ÖZDEŞLİKLERİ MODELLEME ÇALIŞMA KAĞIDI-1 (8. SINIF)
ÖZDEŞLİKLERİ BELİRLEME
İKİ KARE FARKI
İKİLİ TERİMLERİN KARESİNİ ALMA
2 sayfalı çalışma kağıdı

ÇALIŞMA KAĞIDI PDR İNDİR

EŞİTLİK DENKLEM ÖZDEŞLİK CEBİRSEL İFADE FARKI

EŞİTLİK DENKLEM FARKI
DENKLEM ÖZDEŞLİK FARKI
EŞİTLİK ÖZDEŞLİK FARKI
CEBİRSEL İFADE EŞİTLİK FARKI
CEBİRSEL İFADE DENKLEM FARKI
CEBİRSEL İFADE ÖZDEŞLİK FARKI

Cebirsel İfade: Değişken (bilinmeyen) ve işlemlerden oluşan, mantığın yazıya döküldüğü matematiksel cümlelerdir. Değişken içermelidir.
Örneğin;
2x
x-1
2(x-2)+x


Eşitlik: Aralarına eşittir sembolü konulan iki  ifadenin  oluşturduğu yazıma eşitlik denir.
3=3
3+2=5
x-3=8
x=9
2=5   (eşit olmasa da bu bir eşitliktir :) )


Denklem: İçinde değişken bulunan eşitliklere denir. Bundan dolayı en az biri cebirsel ifade olan iki ifadenin eşitliğidir de denilebilir.

x=3
x+2=9
3x-6=7-12x


Özdeşlik: Sonsuz çözüme sahip olan denklemlerdir. Değişkene verilen bütün değerler için işlemi sağlayan eşitliklerdir.


Buna göre;
Her özdeşlik bir denklem midir  denklemdir.
Her özdeşlik bir eşitlik midir eşitliktir.
Her denklem bir özdeşlik midir hayır.
Her denklem bir eşitlik midir eşitliktir.
Her eşitlik bir özdeşlik midir hayır.
Her eşitlik bir denklem midir hayır.
Cebirsel ifade de eşittir yoktur.
Cebirsel ifadede değişken( parametre)(bilinmeyen) olmalıdır.
Eşitlikte değişken olabilir de olmaya bilirde. Olursa denklem olur. ve uygunsa özdeşlik olur.

AYRIK AYRIK OLMAYAN OLAY İLE BAĞIMLI BAĞIMSIZ OLAY FARKI NEDİR?

Ayrık Olay  Ayrık Olmayan Olay ie Bağımlı Bağımsız Olay Farkı

Bağımlı – Bağımsız Olay ile Ayrık – Ayrık Olmayan Olay Farkı; Bağımlı – Bağısız olaylarda iki veya daha fazla sayıda deney varken Ayrık – Ayrık olmayan olaylarda bir deney vardır. İstenen durumun bazı özellikleri birlikte taşımasını istemek veya istememek ayrık – ayrık olmayan olaylar ile ifade edilir. Örneğin pazardan alınan domatesleri  iri ve ya kızarmış olarak ayırırken bazı domateslerin hem iri hem de kızarmış olması ayrık olmayan olayı anlatır. Bağımlı – bağımsız olaylar istenilen durumların birbirini etkilemesi iken ayrık – ayrık olamayan olaylar ise istenilen durumların özelliklerini anlatır 
Bir başka örnek verecek olursak bir olasılık deneyinde istenilen durumun taşıması gereken özellikler; sınıftan seçilecek bir öğrencinin erkek ve ya uzun boylu kız olma olasılığı ise istenilen durumun içindeki bu iki istek birbirini etkilemez.(ayrık olay) Ancak şöyle bir istenilen durum olursa; örneğin seçilen bir öğrencinin şişman veya gözlüklü olma olasılığı gibi. Bu durumda istenilen istekler birbiriyle çelişebilir. Yani hem şişman hemde gözlüklü kişiler olabilir. Bu ayrık olmayan olaya örnek olur.

IŞIN İLE YARI DOĞRU FARKI NEDİR?

IŞIN İLE YARIDOĞRU FARKI NEDİR?
Bir doğrunun belirlenen bir noktası ile bu noktanın herhangi bir yanında kalan noktalar kümesine ışın denir.

Bir doğrunun belirlenen bir noktasının belirli bir yanında kalan noktalar kümesidir.
Herhangi bir Başlangıç noktası A olan ve üzerindeki herhangi bir noktası B olan ışın [AB ile gösterilir.

Işın ile Yarı Doğru arasındaki fark Işının başlangıç noktası dolu yani varken, yarı doğrunun başlangıç noktası boştur yani dahil değildir..
Herhangi bir Başlangıç noktası A olan ve üzerindeki herhangi bir noktası B olan yarıdoğru ]AB ile gösterilir.

OLASILIK TEMEL KAVRAMLAR

Olasılık ile ilgili Temel Kavramlar

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

Olasılık Nedir?

Olasılık: Belirli sayıda seçeneklerden,rastgele oluşabilecek sonuçlara bulunacak tahminleri ölçülebilir duruma getiren ve işleyen matematik dalıdır. Olasılık;ihtimallerin ölçülmesidir. P veya O harfi ile simgelendirilir.

Örneğin P(M)  M olayının olma olasılığı demektir. O(M) de yazılabilir.

Deney Nedir?

Deney: Bir olaylar dizisinin kontrollü olarak yapılarak, önceden belli olmayan sonuçlara ulaşma sürecidir.

Örneğin paranın atıldığında yazı mı tura mı geleceği belli değildir. Paranın atılarak hangi yüzün geleceğinin gözlenmesi bir deneydir.

Olay Nedir?

Olay: Bir deneyin gözlenmek istenen sonucudur. Örneğin atılan bir paranın yazı gelme olasılığın gözlenmesi sırasında paranın yazı gelen sonuçları bir olaydır. Olay örnek uzayın herhangi bir alt kümesidir. Olasılık hesabında istenilen durum yerine geçen gruptur.

Örnek Uzay Nedir?

Örnek uzay: Yapılan bir deneyde elde edilebilecek tüm sonuçlara denir. Genellikle E veya S harfi ile simgelendirilir. Evrensel kümeye benzer. Örneğin bir madeni para atıldığında yazı veya tura gelebilir, bu nedenle örnek uzay yazı ve turadır.

**Evrensel küme ile Örnek uzay arasındaki fark; evrensel kümede bir eleman sadece bir kere yazılabilirken örnek uzayda birden fazla yazılabilir(olduğu kadar).

Çıktı Nedir?

Çıktı: Bir deneyde meydana gelebilecek her bir sonuca denir.

**Olay ile çıktı arasındaki fark; Çıktı tek bir elemandır. Olay is bu elemanları herhangi biri bir kaçı veya hepsi ile oluşan bir olgudur. Örnek uzayın her bir elemanı bir çıktıdır. Olay ise bu elemanların biri veya birkaçı ile oluşmuş alt kümesidir.

  Eş olasılıklı Olma Nedir?

Eş olasılıklı: Bir olasılık deneyindeki çıktıların olma olasılıklarının eşit olmasıdır. Örneğin bir torbadaki 4 yeşil 3 mavi toptan rastgele çekilen birinin yeşil olma olasılığı sorulurken torbadaki mavi toplardan birinin çok büyük olması veya yeşil topların çok küçük olması eş olasılıklı olma durumunu bozar. Madeni bir para deneyinde tura kısmının ağır basması gibi. Hileli bir zar gibi.

  İmkânsız Olay Nedir?

İmkânsız Olay: Beklenen olayı oluşturacak çıktıların örnek uzayda bulunmamasıdır. Olasılık değeri hesaplandığında sıfır çıkan en düşük ihtimalli olaylardır. Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

Örneğin 2 sarı 3 mavi top arasından rastgele seçilen bir topun siyah olma olasılığıdır. Yani sıfırdır.

  Kesin Olay Nedir?

Kesin Olay: Beklenen olayı oluşturacak çıktıların örnek uzaydaki bütün alt kümeleri içermesidir. Olasılık değeri hesaplandığında bir çıkan en yüksek ihtimalli olaylardır. Örneğin bir zar atıldığın da üst yüze gelecek sayının sıfırdan büyük olma olasılığıdır. Yani  birdir.

**Olasılığın alabileceği en büyük değer 1 en küçük değer 0 olduğundan herhangi bir A olasılığının olma olasılığı P(A) ise 0<(eşt)P(A)<(eşt)1 dir.

  Bir Olayın Tümleyeni-Değili-Tamamlayıcısı Nedir?

Bir olayın Tümleyeni: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığı örnek uzayı oluşturduğundan olma olasılığı ile olmama olasılığı 1 dir. Bü tür olasılık değerleri toplamı 1 olan olaylara tümleyen olaylar, birbirinin değili olan olaylar, tamamlayıcı olaylar denir.

   

Basit olasılık hesabı;

Bir olayın olma olasılığı olaydaki eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına bölümü ile hesaplanır.

Bir M olayının olma olasılığı P(M);  M  olayındaki eleman sayısı S(M) nin  Evrensel kümedeki eleman sayısı S(E) ye bölümü ile hesaplanır.