AYRIK AYRIK OLMAYAN OLAY İLE BAĞIMLI BAĞIMSIZ OLAY FARKI NEDİR?

Ayrık Olay  Ayrık Olmayan Olay ie Bağımlı Bağımsız Olay Farkı

Bağımlı – Bağımsız Olay ile Ayrık – Ayrık Olmayan Olay Farkı; Bağımlı – Bağısız olaylarda iki veya daha fazla sayıda deney varken Ayrık – Ayrık olmayan olaylarda bir deney vardır. İstenen durumun bazı özellikleri birlikte taşımasını istemek veya istememek ayrık – ayrık olmayan olaylar ile ifade edilir. Örneğin pazardan alınan domatesleri  iri ve ya kızarmış olarak ayırırken bazı domateslerin hem iri hem de kızarmış olması ayrık olmayan olayı anlatır. Bağımlı – bağımsız olaylar istenilen durumların birbirini etkilemesi iken ayrık – ayrık olamayan olaylar ise istenilen durumların özelliklerini anlatır 
Bir başka örnek verecek olursak bir olasılık deneyinde istenilen durumun taşıması gereken özellikler; sınıftan seçilecek bir öğrencinin erkek ve ya uzun boylu kız olma olasılığı ise istenilen durumun içindeki bu iki istek birbirini etkilemez.(ayrık olay) Ancak şöyle bir istenilen durum olursa; örneğin seçilen bir öğrencinin şişman veya gözlüklü olma olasılığı gibi. Bu durumda istenilen istekler birbiriyle çelişebilir. Yani hem şişman hemde gözlüklü kişiler olabilir. Bu ayrık olmayan olaya örnek olur.

OLASILIK KONU ANLATIMI (5. 6. 7. 8. Sınıflar)

1.TEMEL KAVRAMLAR ( 6. SINIF)
2.AYRIK AYRIK OLMAYAN OLAYLAR (7.SINIF)
3.OLASILIK ÇEŞİTLERİ TEORİK-ÖZNEL-DENEYSEL (8.SINIF)
3:BAĞIMLI BAĞIMSIZ OLAYLAR (8.SINIF)

OLAY ÇEŞİTLERİ-1

Olay Çeşitleri ( Bağımsız Olaylar- Bağımlı Olaylar)

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

B)      OLASILIK ÇEŞİTLERİ

C)      OLAY ÇEŞİTLERİ-1

         Bağımsız Olay-Bağımlı Olay

         1-) Bağımsız Olay

Gerçekleşecek iki ya da daha fazla sayıdaki olaylardan birinin gerçekleşmesi diğerlerini etkilemiyorsa bağımsız olaylardır. Bu olayların olasılığı bağımsız olasılıktır. Kısaca istenilen durumun diğer bir istenilen durumu etkilememesi durumudur. Örneğin hafta sonu pikniğe gitmenin yanında havanında iyi olmasını istemek gibi.

**Birbirinden bağımsız gerçekleşen A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı;

P(A∩B)=P(A).P(B)

şeklinde gerçekleşen olayların çarpımı ile hesaplanır.

Örnek: İçinde 3 mavi 4 kırmızı top bulunan bir torbadan rastgele seçilen ilk top tekrar torba içine atılmak şartı ile iki top seçiliyor. 1. Topum mavi 2. topun kırmızı olma olasılığı nedir?

Örnek: Bir hedefi vurma olasılığı 2/3 olan bir avcının önündeki hedefi 3. atışta vurma olasılığı kaçtır?

Avcının hedefi vurma olasılığı 2/3 ise bu 3 atıştan 2 sini vuruyor 1 ini vuramıyor demektir. bu nedenle avcının bir hedefi vuramama olasılığı 1/3 tür. 

        2-) Bağımlı Olay

Gerçekleşecek iki yada daha fazla sayıdaki olaylardan birinin gerçekleşmesi diğerlerini etkiliyorsa bağımlı olaylardır. Bu olayların olasılığı bağımlı olasılıktır. kısaca istenilen durumun diğer bir istenilen durumu etkilemesi durumudur. Örneğin iki arkadaş bir şişeyi kırmak için sırayla taş atmaya başladığında birinin şişeyi kırmasının diğerinin atmasını etkilemesi gibi. 

**Birbirine bağımlı gerçekleşen A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı;

P(A∩B)=P(A).P(A ya bağlı B)

şeklinde gerçekleşen olayların çarpımı ile hesaplanır.

Örnek: İçinde 3 mavi 4 kırmızı top bulunan bir torbadan rastgele seçilen ilk top tekrar torbaya atılmamak şartı ile iki top seçiliyor. 1. Topun mavi 2. topun kırmızı olma olasılığı nedir?

Çekilen ilk mavi top tekrar torbaya atılmadığı için torbada 6 top kalıyor bu ise kırmızı topun çıkma olasılığını arttırıyor.

Dikkat: Bağımlı – Bağımsız Olay ile Ayrık – Ayrık Olmayan Olay Farkı; Bağımlı – Bağısız olaylarda iki veya daha fazla sayıda deney varken Ayrık – Ayrık olmayan olaylarda bir deney vardır. İstenen durumun bazı özellikleri birlikte taşımasını istemek veya istememek ayrık – ayrık olmayan olaylar ile ifade edilir. Örneğin pazardan alınan domatesleri  iri ve ya kızarmış olarak ayırırken bazı domateslerin hem iri hem de kızarmış olması ayrık olmayan olayı anlatır. Bağımlı – bağımsız olaylar istenilen durumların birbirini etkilemesi iken ayrık – ayrık olamayan olaylar ise istenilen durumların özelliklerini anlatır.

OLASILIK ÇEŞİTLERİ

Olasılık Çeşitleri (Teorik Olasılık- Deneysel Olasılık-Öznel Olasılık)

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

B)      OLASILIK ÇEŞİTLERİ

Teorik Olasılık-Deneysel Olasılık-Öznel Olasılık

1-) Teorik  Olasılık

Olasılık değerinin kağıt üzerinde yani matematiksel olarak hesaplandığı olasılık türüdür. Bu olasılık türünde olasılık deneyinde kullanılan elemanlar eşolasılıklı olmalıdır.

Örnek: Bir torbada bulunan 2 mavi 3 kırmızı 4 yeşil toptan rastgele seçilen birinin yeşil olma olasılığı nedir.

E={mavi,mavi,kırmızı,kırmızı,kırmızı,yeşil, yeşil , yeşil , yeşil }  S(E)=9

Y={ yeşil , yeşil , yeşil , yeşil }  S(Y)=4  olduğundan

         

         

2-) Deneysel Olasılık

Olasılık değerinin deneyerek, yaparak hesaplandığı olasılık türüdür. Bu olasılık türünde deneyde kullanılan elemanlar eş olasılıklı olmak zorunda değildir.Yani biçimsiz bir taşın veya hileli bir zarın olasılığı hesaplanılırken de kullanılabilir.yetenek, zeka ölçümlerinde kullanılabilir.

Örnek: Bir zar atma deneyinde 6 kez atılan bir zarın üst yüzeyine

2 kez  1

1 kez 3

1 kez 4

2 kez 6    değerleri gelmiştir.

Bu deneye göre zarın deneysel olasılık sonuçları

         

Dikkat: Eşit olasılıklı bir madeni paranın 3 kez, 8 kez ve 15 kez atılması sonucu yazı gelme olasılığının elde edilen sonuçları verilmiştir.

         

**Sonuç olarak yukarıdaki deneysel olasılık sonuçları deneme sayısı arttıkça teorik olasılık değerine yaklaşmıştır.

3-) Öznel olasılık

Kişisel görüş istek ve yönelimlerin tercih veya tahminlere etki ettiği olasılık çeşididir.

Örnek:  Bence maçı Trabzonspor kazanır.

               %90 Ahmet evde yoktur.

               Annem evde yoksa muhtemelen Ayşe teyzeye gitmiştir. Gibi öznel ifadeler içeren olasılık türüdür.

Örnek: Çözemediği matematik sorusunu sormak için okulda Matematik Hocasını arayan Gülce soru odalarının önüne geldiğinde 4 tane soru odası olduğuna göre Matematik Hocası 1/4   ihtimalle bu odaların birinde olabilir der.( Teorik Olasılık)  

Daha sonra Matematik Hocasını bu hesaplamalar ile bulamayacağını anlayan Gülce tek tek odalara girmeye başlar ve 1. Girdiği odada bulamaz 2. Girdiği odada bulamaz 3. Girdiği odada bulur. Ve böylece yapmış olduğu 3 denemenin sonunda bulduğuma göre 1/3 ihtimal ile o odadaymış der.( Deneysel Olasılık)

Gülce içinden, Hoca geçende bu odada idi demek ki bu odayı seviyor ben bir dahakine ilk bu odaya bakayım der. ( Öznel olasılık)

OLASILIK TEMEL KAVRAMLAR

Olasılık ile ilgili Temel Kavramlar

OLASILIK

A)     TEMEL KAVRAMLAR

Olasılık Nedir?

Olasılık: Belirli sayıda seçeneklerden,rastgele oluşabilecek sonuçlara bulunacak tahminleri ölçülebilir duruma getiren ve işleyen matematik dalıdır. Olasılık;ihtimallerin ölçülmesidir. P veya O harfi ile simgelendirilir.

Örneğin P(M)  M olayının olma olasılığı demektir. O(M) de yazılabilir.

Deney Nedir?

Deney: Bir olaylar dizisinin kontrollü olarak yapılarak, önceden belli olmayan sonuçlara ulaşma sürecidir.

Örneğin paranın atıldığında yazı mı tura mı geleceği belli değildir. Paranın atılarak hangi yüzün geleceğinin gözlenmesi bir deneydir.

Olay Nedir?

Olay: Bir deneyin gözlenmek istenen sonucudur. Örneğin atılan bir paranın yazı gelme olasılığın gözlenmesi sırasında paranın yazı gelen sonuçları bir olaydır. Olay örnek uzayın herhangi bir alt kümesidir. Olasılık hesabında istenilen durum yerine geçen gruptur.

Örnek Uzay Nedir?

Örnek uzay: Yapılan bir deneyde elde edilebilecek tüm sonuçlara denir. Genellikle E veya S harfi ile simgelendirilir. Evrensel kümeye benzer. Örneğin bir madeni para atıldığında yazı veya tura gelebilir, bu nedenle örnek uzay yazı ve turadır.

**Evrensel küme ile Örnek uzay arasındaki fark; evrensel kümede bir eleman sadece bir kere yazılabilirken örnek uzayda birden fazla yazılabilir(olduğu kadar).

Çıktı Nedir?

Çıktı: Bir deneyde meydana gelebilecek her bir sonuca denir.

**Olay ile çıktı arasındaki fark; Çıktı tek bir elemandır. Olay is bu elemanları herhangi biri bir kaçı veya hepsi ile oluşan bir olgudur. Örnek uzayın her bir elemanı bir çıktıdır. Olay ise bu elemanların biri veya birkaçı ile oluşmuş alt kümesidir.

  Eş olasılıklı Olma Nedir?

Eş olasılıklı: Bir olasılık deneyindeki çıktıların olma olasılıklarının eşit olmasıdır. Örneğin bir torbadaki 4 yeşil 3 mavi toptan rastgele çekilen birinin yeşil olma olasılığı sorulurken torbadaki mavi toplardan birinin çok büyük olması veya yeşil topların çok küçük olması eş olasılıklı olma durumunu bozar. Madeni bir para deneyinde tura kısmının ağır basması gibi. Hileli bir zar gibi.

  İmkânsız Olay Nedir?

İmkânsız Olay: Beklenen olayı oluşturacak çıktıların örnek uzayda bulunmamasıdır. Olasılık değeri hesaplandığında sıfır çıkan en düşük ihtimalli olaylardır. Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

Örneğin 2 sarı 3 mavi top arasından rastgele seçilen bir topun siyah olma olasılığıdır. Yani sıfırdır.

  Kesin Olay Nedir?

Kesin Olay: Beklenen olayı oluşturacak çıktıların örnek uzaydaki bütün alt kümeleri içermesidir. Olasılık değeri hesaplandığında bir çıkan en yüksek ihtimalli olaylardır. Örneğin bir zar atıldığın da üst yüze gelecek sayının sıfırdan büyük olma olasılığıdır. Yani  birdir.

**Olasılığın alabileceği en büyük değer 1 en küçük değer 0 olduğundan herhangi bir A olasılığının olma olasılığı P(A) ise 0<(eşt)P(A)<(eşt)1 dir.

  Bir Olayın Tümleyeni-Değili-Tamamlayıcısı Nedir?

Bir olayın Tümleyeni: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığı örnek uzayı oluşturduğundan olma olasılığı ile olmama olasılığı 1 dir. Bü tür olasılık değerleri toplamı 1 olan olaylara tümleyen olaylar, birbirinin değili olan olaylar, tamamlayıcı olaylar denir.

   

Basit olasılık hesabı;

Bir olayın olma olasılığı olaydaki eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına bölümü ile hesaplanır.

Bir M olayının olma olasılığı P(M);  M  olayındaki eleman sayısı S(M) nin  Evrensel kümedeki eleman sayısı S(E) ye bölümü ile hesaplanır.

     

8.SINIF

8.SINIF
8.Sınıf Sene Başı Seviye Tesbit Sınavı ( STS )	Test-1	Test-2
	Test-3	Test-4
8.Sınıf Genel Tekrar Testi (GTT)	Test-1	Test-2
	Test-3	Test-4
8.Sınıf Kazanım Değerlendirme Sınavı	Test-1	Test-2
	Test-3	Test-4
8.Sınıf Genel Deneme Sınavı	Test-1	Test-2

Test-3
Test-4
Üslü Sayılar
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
Kareköklü Sayılar
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
Fraktal Örüntü Dönme Yansıma
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
Histogram ve Grafikler
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
Devirli Ondalık Sayılar
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
Olasılık
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
Özdeşlikler
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
KONU-11
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
KONU-12
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
KONU-13
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
KONU-14
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
KONU-15
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4
KONU-16
Test-1
Test-2
Test-3
Test-4

BAĞIMLI BAĞIMSIZ OLAYLAR TESTİ

8.Sınıf Bağımlı Bağımsız Olaylar Testi                            Görüntüle   İndir