KESİRLERDE GENİŞLETME VE SADELEŞTİRME ETKİNLİK KAĞIDI 5.sınıf 6.sınıf

KESİRLERDE GENİŞLETME VE SADELEŞTİRME ETKİNLİK ÇALIŞMA KAĞIDI
5.sınıf veya 6.sınıflar için kullanılabilecek kesirlede sadeleleştirme ve genişletme kazanımını içeren bir sayfalık etkinlik kağıdıdır. Ev ödevi olarak da kullanılabilir. Eğlenceli ve bağlamlı içeriğe sahiptir.  YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜK İÇİN TIKLAYINIZ

103 KEZ KATLANMIŞ KAĞIT PARÇASI EVREN KADAR KALIN

Kağıtları tekrar tekrar ikiye katlamak, sesin duyulmasından çok daha zor.

Bir kat kağıdın kalınlığının üçe katlanmasıyla ikiye katlandığında, kalınlığının iki katına çıkması ve katlanması için daha fazla enerji gerektirmesidir. Dr Karl Kruszelnicki , ABC Science Online'da  300 mm uzunluğunda ve 0.05 mm kalınlığında olan standart bir A4 kâğıdı ile harika matematikler yaptı :

"İlk kez ikiye katlandığında, 150 mm uzunluğunda ve 0.1 mm kalınlığında olur. İkinci kat, 75 mm uzunluğunda ve 0.2 mm kalınlığında alır. 8. katla (eğer oraya gidebilirseniz), bir blobunuz var 1.25 mm uzunluğunda, ancak 12.8 mm kalınlığında. Artık, uzun olduğundan daha kalın ve eğer bükmeye çalışıyorsanız, çeliğin yapısal bütünlüğüne sahip gibi görünüyor. "

Ama ya devam edersen? Nikola Slavkoviç matematiğe içinden geçen  Kağıt Katlama Problem  onun üzerine YouTube kanalına ve bu ile geldi: Eğer 0.099mm kalınlığında kağıt 103 kez parçasını katlamak ise kağıdın kalınlığı gözlemlenebilir Evrenin daha büyük olacaktır: Tam olarak 93 milyar ışıkyılı.

Tabi ki bu, yeterince büyük bir kağıt parçası bulabileceğinizi ve katlamak için yeterli enerjinizin olduğunu varsayar.

İsa Diaz Gizmodo'da aşağı koşuyu yaptı :

"Kağıdı üçte üç kez katlamak, bir çivi kalınlığından bahseder.
10 kat ve kağıt bir elin genişliği ile ilgili olacaktır.
23 kat sizi bir kilometreye
çıkaracaktır
. 30 kat sizi uzaya götürecektir. Gazeteniz. yüksek şimdi 100km olacak 42 kat. Ay'a alırsınız. katlayarak tutun 
81 misline hızlı ileri Şimdi ve kağıt neredeyse Andromeda Galaxy kalın. 127.786 ışıkyılı olacak
103 de, ve nihayet kıvrımlar, çapları 93 milyar ışık yılı olarak tahmin edilen gözlemlenebilir Evrenin dışına çıkacaksınız. "

ÇİZGİ İLE HAREKET İLİZYONU (HAREKET EDEN RESİM ILLUSİON)

HAREKET EDEN ÇİZGİLİ ŞEKİLLER (MOİRE HAREKET İLİZYONU)
Tübitak 4006 bilim fuarında şaşırtan deneyler projesi başlığı ile neler yapabileceğimi düşünürken tesadüfen gördüğüm çok ilginç bir ilizyon.
Sadece a4 çıktısı birkaç kağır ve yine asetata çıktı alınarak elde edilen şeffaf a4 büyüklüğünde şeffaf çıktı ile oluşuyor.

İŞTE OLAYIN GERÇEKLEŞME VİDEOSU



Sizde bu ilginç gözlemi bizzat uygulamak isterseniz gerekli dosyalar aşşağıdaki linkte mevcuttur.
İşin en zor kısmı ise büyük bir kopya baskı yapan fotokopici yada ozalitçi özalitçi bulmak.
Dowland file

DOSYALAR İÇİN TIKLAYINIZ

TÜBİTAK MATEMATİK PROJELERİ için TIKLAYINIZ

TÜBİTAK MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ için TIKLAYINIZ 

BİLİM FUARI İÇİN GEREKENLER için TIKLAYINIZ

FLEXAGON NEDİR?

FLEXAGON NEDİR? NASIL YAPILIR? 
TRİHEXFLEXAGON, PENTAFLEXAGON, HEXAFLEXAGON NEDİR?
ÇOK FARKLI BİR ZEKA OYUNU
1939'da Princeton Üniversitesi'nde 23 yaşında bir lisansüstü öğrencisi olarak Arthur H. Stone tarafından keşfedildi. Amerikan boyutundaki kağıdını İngiliz boyutundaki defterine sığdırmak için kestirdi. Elde edilen kağıt şeritlerini katladı ve trihexaflexagon'u keşfetti.
 ÖRNEK BİR FLEXAGON

EJDERHA İLİZYONU YAPIM AŞAMALARI YÖNERGE

EJDERHA İLİZYONU NASIL YAPILIR
TAKİP EDEN EJDERHA GÖZÜ İLİZYONU YAPIMI
DRAGON İLLİSYON
TEK GÖZLE TAKİP EDEN MAKET
Aşağıda verilen resim ejderha ilizyonu maketinin yapılması için alınan çıktı kağıdının nasıl katlanacağını göstermektedir.

 

ÇARPANLAR VE KATLAR KONU ANLATIMI 8.SINIF (TEXT) MATKAP 8.1

Çarpanlar ve Katlar

1.Bölüm

Çarpan ne demektir?

** Çarpım durumunda bulunan tüm değer ve matematiksel ifadelerin her birine çarpan denir. Örneğin;  36=3.12 yazımında 3 ve 12 sayıları 36’nın bir çarpanıdır. Veya 5a=5.a ifadesinde 5 ve a ifadeleri 5a’nın bir çarpanıdır.

Uyarı: Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir. Bu nedenle çarpan sözcüğü yerine bölen sözcüğü kullanılabilir.

Kat ne demektir?

** Çarpanlarından bahsedilebilen her türlü değer ve matematiksel ifadelere kat denir. Örneğin;   -12=-3.4 yazımında -12 bir kattır. -3’ün 4 katı veya 4’ün -3 katıdır.

A) Sayıların Pozitif Tamsayı Bölenleri(Çarpanları);

Sayıların bölenlerinin bulmak için bölünebilme kurallarından faydalanırız.

Hatırlatma: Temel Bölünebilme Kuralları

* 2 ile tam bölünebilme: Sayının birler basamağı çift olmalı yani 0,2,4,6,8 sayılarından biri olmalı.

* 3 ile tam bölünebilme: Sayının yazımında kullanılan tüm rakamların toplamı üçün bir katı olmalı.

* 4 ile tam bölünebilme: Sayının son iki basamağını oluşturan iki basamaklı sayı dörde tam bölünmeli (birler ve onlar basamaklarının oluşturduğu sayı).

* 5 ile tam bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 den biri olmalı.

* 6 ile tam bölünebilme: Sayı 6 sayısını oluşturan 3 ve 2 sayılarının ikisine de tam bölünmeli.

* 8 ile tam bölünebilme: Sayının son üç basamağını oluşturan üç basamaklı sayı sekize tam bölünmeli (birler, onlar ve yüzüler basamaklarının oluşturduğu sayı).

* 9 ile tam bölünebilme: Sayının yazımında kullanılan rakamların toplamı dokuzun bir katı olmalı.

* 10 ile tam bölünebilme: Sayının son basamağı (birler basamağı) sıfır olmalı.

Uyarı: Bir sayının yukarıda kuralı verilmeyen bir sayıya tam bölünüp bölünemediğini anlamak için sayıya yaklaşma yolu kullanılır(Korsan Yol). Örneğin 329 sayısının 13’e tam bölünüp bölünemediği anlamak için 329 sayısına en yakın kolay elde edilebilen 13 sayısının bir katı düşünülür. 329 sayısı için en kolay düşünülebilecek sayı 260 dır. 329 sayısının 260’lık kısmı 13’e tam bölünebildiği için bu kısım 329’dan atılır ve kalan 69’un 13 e bölünüp bölünemediği sorgulanır. Tabi ki bu işlemler zihinden hızlı bir şekilde halledilmelidir. 69 sayısı 13’ün tam katı değildir, çünkü 5x13=65 yapar. Kalan 4 tam bölünebilmeyi engeller.

Örneğin; 3457 sayısı 27’tam 11’e tam bölünür mü sorusunun cevabı için 3457Een yakın ve kolay bulunabilecek 11’in katı 3300 dür. 3300’lükkısım atılırsa geriye 157 kalır. Burada da en yakın 110 seçilebilir. Geriye kalan 37 olur. 37 sayısının 11’in katı olmadığı bellidir. Bu nedenle 3457 sayısı 11’in katı değildir.

Uyarı: 6 ile bölünebilme kuralında olduğu gibi büyük bir sayının bölünebilme kuralı geliştirilebilir. Örneğin bir sayının 24 sayısına tam bölünebilmesi için 24’ün çarpanları olan 3 ve 8 sayılarına (ikisine de) tam bölünebilmesi gerekir. Çünkü 3x8=24 tür. Ancak sayının aralarında asal olan çarpanları seçilmelidir. Yani 6x4=24 olsa da  24 için 4 ve 6 ile bölünebilirliğe bakılmaz. Aralarında asal konusu çarpanlar ve katlar konusunun son kazanımıdır.

Bu bilgiler ışığında 84 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulalım.

84 sayısı 2’ye ve 3,4,6,7,12,14,21, 28,42,84 sayılarına tam bölünebildiği için 84’ün pozitif tamsayı çarpanları;

84:1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84 tür.

Şimdi de 144 sayısının pozitif tamsayı bölenlerini bulalım

144 sayısı 2’ye, 3’e, 4’e ve 6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144 sayılarına tam bölünür.

Bundan dolayı 144 sayısının pozitif tam sayı çarpanları;

144:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144 şeklindedir.

Önemli Bilgi: Yukarıda çarpanları verilen 144 sayısında da olduğu gibi sayının çarpanlarının eksik olup olmadığı kontrol etmek için

*Baştan birinci ile sondan birinci (1x144=144)

*Baştan ikinci ile sondan ikinci (2x72=144)

*Baştan üçüncü ile sondan üçüncü (3x48=144)

*Baştan dördüncü ile sondan dördüncü (4x36=144)…

Şeklinde çarpanlar çarpılarak çarpanları bulunan sayı elde edilir. . Bu şekilde bir sağlama yapılmış olur.

Ayrıca bu yol ile soldaki küçük bölenler bulunurken sağdaki büyük bölenler de kolay şekilde elde edilebilir.

Ayrıntılı bilgi için: https://www.youtube.com/watch?v=3wuSMj-eCoM

Uyarı: 144 sayısının tamsayı çarpanları;

144:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144 şeklindedir.

Buna göre;

144’ün pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı 15 tanedir.

Peki, 144 dün tüm tamsayı bölenleri kaç tanedir?

144=1.144 veya 144=2.72 v.b şeklinde yazılabildiği için 144 sayısının çarpanları içinde 1,2,144,72… v.b vardır.

Ancak 144=-1.-144 veya 144=-2.-72 şeklinde de yazılabilir. Bu nedenle;

-1,-2,-3,-4,-6,-8,-9,-12,-16,-18,-24,-36,-48,-72,-144 sayıları da 144’ün birer tam sayı bölenidir. Bundan dolayı 144’ün pozitif tamsayı bölenleri kadar bir de onların negatif işaretlisi olan negatif tamsayı bölenleri vardır. Yani;

144’ün pozitif tam sayı bölenler 15 tanedir.

144’ün negatif tam sayı bölenleri 15 tanedir,

144’ün tüm tamsayı bölenleri 30 tanedir.

144’ün tamsayı bölenlerinin toplamı sıfırdır. (artılar eksileri sıfırladığı için.)

**8.sınıf kazanımları sadece pozitif tam sayı bölenleri buldurmaya yöneliktir.

Önemli Bilgi: Sayının Asal Çarpanları

Sayının pozitif çarpanlarının içinde ki asal olan sayılar kullanılan sayının asal çarpanlarıdır.

Örneğin; 54 sayısının çarpanları: 54=1,2,3,6,9,18,27,54 tür.

Bu çarpanlar içinde bulunan 2 ve 3 sayıları asaldır. Bu nedenle 54 sayısının asal çarpanları 2  ve 3 tür.

Asal sayılar ile ilgili ayrıntılı bilgi için TIKLAYINIZ

B) Sayıların Çarpanlarının Çarpımı Şeklinde Yazılması;

120=30.4=15.2.4=3.5.2.4=3.5.2.2.2 gibi çarpanlarının çarpım durumundaki haline çarpanlarının çarpımı olarak yazma denir. Yani; 30.4 ifadesi 120 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazımıdır. Benzer şekilde, 15.2.4 , 3.5.2.4  ve 3.5.2.2.2 ifadeleri de 120 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazımıdır.

Örneğin; 70 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali;

70=14.5=2.7.5 şeklindedir.

C) Sayıların Asal Çarpanlarının Çarpımı Şeklinde Yazılması;

Sayılar çarpanlarının çarpımı şeklinde yazıldığında daha fazla parçalanamaz halde ki durum sadece asal sayılardan oluşan durumdur. Bu nedenle bu haldeki çarpanların çarpımına özel olarak asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazma denir.

Örneğin;  80=8.10=4.2.5.2=2.2.2.5.2 ifadesinde sayılar parçalanarak farklı farklı çarpanların çarpımı şeklinde yazma işlemi yapılmıştır. En sonda bulunan 2.2.2.5.2 ifadesi sadece asal sayılardan oluşan daha fazla parçalanamaz haldedir. İşte bu yazıma asal çarpanların çarpımı şeklinde yazma denir.

Örnek; 200=10.20=5.2.5.4=5.2.5.2.2  ifadesinde

10.20     5.2.5.4    ve    5.2.5.2.2 ifadeleri 200 sayısının çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hallerinden üçüdür.

Bu hallerden 5.2.5.2.2 ifadesi daha fazla parçalanamaz asal çarpanların çarpımı şeklinde yazımıdır.

Sayının asal çarpanlarının çarpımını bulmak için çoğunlukla Bölme Algoritması yöntemi kullanılır.

Bölme Algoritması İle Asal Çarpan Yazımı

Algoritma ne demektir?

Algoritma; yapılacak bir işi veya bir çözümü yaptırtmak için uygulanması gereken yönerge şeklinde tanımlanabilir. Daha çok bilgisayar programcıları ve matematikçiler kullanır.

Örnek bir algoritma;

Şimdi gelelim bölme algoritmasına;

Sayının bölünebildiği asal sayılar bölme çizgisinin sağına bölüm sonucu sol kısma yazılır. 180 sayısının bölme algoritması ile asal çarpanlarının çarpımını yazalım;

Ayrıca bu yol ile elde edilen 2.2.3.3.5 ifadesinden şu çıkarımı da yapabiliriz. 180’in asal çarpanları 2,3 ve 5 tir.

D) Sayıların Üslü Sayı Biçiminde İfadesi;

Sayının çarpanlarının çarpımı veya asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali genellikle tekrarlı çarpımlar içerir. Bu nedenle o yazımları üslü ifade ile göstermek kolaylık sağlar.

Örnek; 275 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılması ve üslü ifade biçiminde gösterilmesi bölme algoritması ile aşağıdaki şekilde bulunabilir.

E) Asal Çarpanlarının Çarpımı Verilen Sayıyı Bulma;

2.2.3.5.5 Biçiminde asal çarpanlarının çarpımı verilen sayı çarpma işlemi yapılarak 300 olarak hesaplanabilir.

Benzer şekilde,

3.3.7 Biçiminde asal çarpanlarının çarpımı verilen sayı çarpma işlemleri yapıldığında 63 olarak hesaplanabilir.

F) Asal Çarpanlarının Çarpımı Üslü Sayı Biçiminde Verilen Sayıları bulma;

Üslü sayıların değerleri bulunup çarpma işlemleri yapılarak sayılar bulunabilir.

G) Üslü İfadeli Yazımda İstenen Değişkenin Değerini Yerine Yazma;

Ğ) Çarpan Ağacı ile Çarpan Bulma;

Çarpan bulmanın en ilkel yolarından biridir. Sayı ilk aşamada iki çarpanı ile dallara ayrılır. Daha sonra çarpanların ayrılan dallar oluşturulur.

Buraya kadar olan kısımda çarpanlar ve katlar ile ilgili temel konulardan bahsedilmiştir. 2.bölüm de ise ebob ve ekok konuları ele alınacaktır.

ADIM ADIM AMES PENCERESİ YAPILIŞI

ADIM ADIM AMES PENCERESİ YAPILIŞI
Ames penceresi yapımı çok kolay olan ancak insanda düşündürücü etki bırakan bir yapıdır.
Aşağıda ames penceresinin yapılışı adım adım verilmiştir.

1. ADIM: Aşağıdakilinkte bulunan tek sayfalık yapraktaki fotoğrafı çıktı olarak alınız.
    Ames penceresi çıktısı indir

Yanda ames penceresi yapımında kullanılacak ilk adım verilmiştir.









2.ADIM: Aşağıdaki resimde belirtildiği gibi çizgilerden keserek adım adım ames penceresi yapımına devam edin.

Resimde görüldüğü gibi ames odası prf çıktısının içindeki iki pencere tamamen ayrılmıyor. küçük bir parçadan hala bağlılar.









3.ADIM: Aşağıda verilen resimde görüldüğü gibi ames penceresi yapımında iki parçayı tam olarak üst üste yapıştırıyoruz. Yani iki yüzdede pencere dışarıda kalacak şekilde.

Araya çok fazla kalınlık oluşturmayacak şekilde sert malzemeler kolularak kağıdın esnemesi engellenebilir.






4.ADIM: Aşağıdaki resimde olduğu gibi ames penceresinin pencere gözleri maket bıçağı benzeri ile kesilerek çıkartılır.

İç kısımları yapıştırıldıktan sonra çıkarıldı. ames odası adım adım yapımı bu şekilde devam ediyor.









5.ADIM: Aşağıda olduğu gibi dönme hızına göre küçük değişikliklerde yapılabilir ama dik olması tercih edilir vaziyette bir rulo kağıt veya bir kalem pencerenin ustte kalan kısmına dikkat edilecek şekilde pencereye yapıştırılır.

Şekilde görüldüğü gibi bir ip yardımı ile de dönmesi sağlanabilir. yada yavaş dönen bir motor da altına bağlanabilir.


Dikkat: burada tek gözle bakmak gereklidir. yada kamera kaydı ile izlemek. Çift gözle bakılarak içinden geçme hadisesi gözlenemez.





örnek bir proje standı

bu projede elektrikli motor ile dönmeyi sağladık. ayrıca ejderha ilizyonu ile sunum yaptık.

AMES PENCERESİ SUNUM  PANOSU İÇİN GEREKEN

AMAÇ,HİPOTEZ,ÖNERİ,SORU,SONUÇ,MATERYAL,PROSEDÜR İÇİN

TIKLAYINIZ

NOKTALI KAĞIT

NOKTALI KAĞIT

Genellikle 5.sınıflarda bir doğruya eşçizme dikçizme eş doru parçaları oluşturma şeklindeki kazanımları uygulamak için kullanılr noktalı kağıt.
Sitemizdeki noktalı kağıt çok sık denebilecek düzeyde nokta içermektedir.
Çok sayıda örnek için kulanılabilecek bir boş noktalı kağıt şablonudur. tek yüz dür.

Noktalı Kağıt                Yndex İndir                MebLink İndir

8.SINIF AYME MATEMATİK AİLESİ KAZANIM TESTLERİ

8.SINIF KAZANIM TESTLERİ

AYME MATEMATİK AİLESİ 8.SINIF TESTLERİ
SINIF	KONU	İÇERİK	TEST NO
8.SINIF	ÇARPANLAR VE KATLAR	**Çarpan ve Kat Hesabı **Obeb Okek	Test-1	Test-2
8.SINIF	ÜSLÜ İFADELER	**Temel İşlemler **Bilimsel Gösterim	Test-1	Test-2
8.SINIF	KAREKÖKLÜ İFADELER	**Tamkare Sayılar **Temel İşlemler	......
8.SINIF	.......	**..... **......	...
8.SINIF	...........	**..... **.......	.....
8.SINIF	..........	**........ **.........	....

8.SINIF ÇALIŞMA KAĞITLARI ETKİNLİKLER

8.SINIF ÇALIŞMA KAĞITLARI

Çarpanlar ve Katlar-1
Çarpanlar ve Katlar-2

Üslü Sayılar-1
Üslü Sayılar-2
Üslü Sayılar (Bilimsel Gösterim)-3


Kareköklü Sayılar-1
Kareköklü Sayılar-2
Kareköklü Sayılar-3


Gerçek(Reel-Gerçel)
 İrrasyonel Sayılar-1

Özel Sayı Örüntüleri-1

Özdeşlikler ve Modellme-1
Özdeşlikler ve Modelleme-2

Üçgenler Çalışma Kağıdı-1 (Kenar Bağıntıları)
Üçgenler Çalışma Kağıdı-2 (Yeterli Elaman İle Üçgen Çizme)
Üçgenler Çalışma Kağıdı-3 (Benzerlik ve Eşlik)
Üçgenler Çalışma Kağıdı-4 (Dar Açıların Trigonometrik Oranları)
Üçgenler Çalışma Kağıdı-5 (Pisagor Bağıntısı)

ÇALIŞMA KAĞITLARI

5.sınıf                           6.sınıf                             7.sınıf                                  8.sınıf